2.1直线的倾斜角与斜率(2课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率 1 情景引入 思考1 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置？ 0 x y .A .B l 0 x y .A l 两点确定一条直线 一点和一个方向也可以确定一条直线 2 情景引入 思考2 经过一点可以作几条直线？这些直线的区别是什么？ 结论1 在直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，它们组成一个直线束. 结论2 这些直线相对于x 轴的倾斜程度不同，也就是直线向上的方向与x 轴的正方向所成的角不同. l2 0 x y .P l1 l' l3 3 知识点1 直线的倾斜角 定义 当直线l 与x 轴相交时,以x 轴为基准, x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时,规定直线l 的倾斜角为0°. 范围：0°≤α<180° 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个 以及它的 . 定点 倾斜角 4 设P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2),是直线l 上的两点. 由两点确定一条直线可知，直线l 由点P1, P2唯一确定. 所以可以推断，直线l 的倾斜角与两点P1, P2的坐标有内在联系. 0 x y . P1(x1,y1) . P2(x2,y2) l 5 探究1 在平面直角坐标系中，设直线l 的倾斜角为.已知直线l 经过O(0,0)，P ，那么与点O,P的坐标有什么关系？ 向量,直线OP的倾斜角为由正切函数的定义有 0 x y . . P(，1) l α 6 探究2 如果直线 l 经过与的坐标又有什么关系？ . 平移到， 则点P 且直线OP倾斜角也为 由正切函数的定义有 0 x y . P2(，0) l P1(-1，1) α P α 7 探究3 在平面直角坐标系中，设直线l 的倾斜角为. 如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1x2),那么与P1， P2的坐标又有怎样的关系？ tan tan 思考4 如果直线l 经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2), x1x2 ，当直线l 与x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 0 x y . P1(x1,y1) . P2(x2,y2) l 思考5 如果直线l 经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),x1x2 ，当直线l 与y轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 0 x y . P1(x1,y1) . P2(x2,y2) l 成立， 不成立，当直线的倾斜角时，式子没有意义. 新知探究 知识点2 直线的斜率 斜率与倾斜角的对应关系 的大小 k的范围 k的增减性 k=0 k>0 不存在 k<0 随的增大而增大 随的增大而增大 11 直线的方向向量与斜率有何关系？ 如果直线l 过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),(x1x2) ,直线l 的斜率为k，则直线的方向向量 结论1 若直线l 的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x,y)，则； 结论2 若直线l 的斜率为k，则它的一个方向向量的坐标为（1,k） 0 x y . P1(x1,y1) . P2(x2,y2) l 12 课本54页例1 例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 13 14 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 15 新知探究 复习回顾 结论1 若直线l 的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x,y)，则； 结论2 若直线l 的斜率为k，则它的一个方向向量的坐标为（1,k） 知识点1 两条直线平行的判定 当两条直线与直线平行时， 它们的斜率与满足什么关系？ 若，则与的倾斜角与相等. 由，可得，即. 反之，当时， ， 由倾斜角取值范围及正切函数单调性知 ，因此. 特别地，当时，此时斜率不存在，. 或两条直线的斜率都不存在. 17 两条直线(不重合)平行的判定 k1＝k2　 课本56页例2 已知，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 解：由已知可得 直线BA的斜率 直线PQ的斜率 因为，所以直线 19 课本 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 课本56页例3 20 知识点2 两条直线垂直的判定 当直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是，于是 即 当直线或