2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 如图，在 中，， 是 边上的高线， 平分 交 于点 ，经过 ， 两点的 交 于点 ，交 于点 ， 为 的直径． (1) 求证： 是 的切线； (2) 当 ， 时，求 的半径． 如图， 是 的直径，， 为 上两点， 于点 ， 交 的延长线于点 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，．若 ，写出求四边形 面积的思路． 如图，四边形 内接于 ，对角线 为 的直径，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，点 为 的中点，连接 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 平分 ，，，写出求 长的思路． 如图，以 的一边 为直径的 ，交 于点 ，连接 ，，已知 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 为 的直径，点 ， 在 上，且点 是 的中点．过点 作 的垂线 交直线 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ．若 ，，求线段 的长． 如图，四边形 中，，，．以 为圆心，以 为半径作 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 并延长交 于点 ，延长 交 于点 ，与 的延长线交于点 ，若 ． ①补全图形； ②求证：． 如右图， 内接于 ，， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积． 如图， 为 的直径， 为弦，点 在 外，， 交 于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，，求 的长． 如图，以四边形 的对角线 为直径作圆，圆心为 ，过点 作 的延长线于点 ，已知 平分 ． (1) 求证： 是 切线． (2) 若 ，，求 的半径和 的长． 如图， 是 的直径，， 是圆上两点，，过点 作 的垂线分别交 ， 延长线于点 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 与 相切于点 ， 经过 上的点 ， 交 于点 ，， 是 的直径． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 如图， 中，， 平分 ， 是 上一点，以 为直径作 ，若 恰好经过点 ． (1) 求证：直线 与 相切． (2) 若 ，，求 的半径的长． 如图， 为 的直径，点 ， 是 上的点， 平分 ，过点 作 的垂线，垂足为点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 延长 交 的延长线于点 ，若 半径的长为 ，，求 的长． 如图， 是 的半径，点 是直径 上一点，点 在 的延长线上，连接 ，使得 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 连接 ，若 ，，，求 的长． 如图， 为 的直径， 过 的中点 ，，垂足为点 ． (1) 求证： 与 相切． (2) 若 ，．求 的长． 如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 为圆心， 的长为半径的 与 ， 分别交于点 ，，且 ． (1) 求证：直线 与 相切． (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的直径 延长线上一点，点 在 上，，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求图中阴影部分的面积． 如图， 是半圆的直径，过圆心 作 的垂线，与弦 的延长线交于点 ，点 在 上，． (1) 求证： 是半圆的切线； (2) 若 ，，求半圆的半径． 如图， 的半径 与 互相垂直， 是线段 延长线上的一点，连接 交 于点 ，点 在 上且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 作 于点 ，若 ，，求 的半径的长． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ． 平分 ， ， 又 ， ， ， 是 边上的高线， ， ， 是 的切线． (2) ， ，， 是 中点， ， ， ， ，， ， ， 又 ， ， 在 中，，， ， ， 而 ， ， ， 的半径是 ． 2. 【答案】 (1) 连接 ，，如图1， ，，且 ． ． ， ． ． ． ， ， ，即 ， 是 的半径，点 为半径外端， 是 的切线． (2) 如图2， 求解思路如下： ①由 ，得到 ，于是 ，可知 ； ②由 ，，可知四边形 是菱形； ③由 ，得到 ，， ，可知