3.8 圆内接正多边形（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

第三章 圆 3.8 圆内接正多边形 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 新课导入 情境引入 你还能举出更多正多边形的例子吗？ 新课导入 正多边形： ___________，_____________的多边形叫做正多边形. 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边都相等，三个角也相等（60°）. 四条边都相等，四个角也相等（90°）. 各边相等 各角也相等 新课导入 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ A B C D E 思考：正五边形的对角线相等吗？ 【想一想】 提示：利用边角边定理证明两个三角形全等 . 相等 各角不相等 各边不相等 新知探究 思考： 怎样找圆的内接正方形？ 怎样找圆的外切正方形？ E F G H A B C D O A B C D 新知探究 【例1】把圆分成5等份，求证： （1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边 形是这个圆的外切正五边形. 新知探究 ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 4 ⌒ ⌒ 5 证明 : （1）∵AB=BC=CD=DE=EA， ∴AB=BC=CD=DE=EA， ∵BCE=CDA=3AB， ∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3=∠4=∠5， 又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 新知探究 （2）连接OA，OB，OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB. A B C D E P Q R S T O 新知探究 又∵AB=BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T， QR=RS=ST=TP=2PA， ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形. ⌒ ⌒ A B C D E P Q R S T O 新知探究 把圆分成n（n≥3）等份： 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？ 【定理】 新知探究 正三角形： 有没有外接圆和内切圆？ 这两个圆有什么位置关系？ 正方形： 有没有外接圆和内切圆？ 这两个圆有什么位置关系？ 那么，正n边形呢？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且 这两个圆是同心圆. 探究： 【定理】 新知探究 以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? E F C D . . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. A B 以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 . 新知探究 E F C D O A B G R a . 中心角 边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形 , 设正多边形的边长为a,边数为n， 圆的半径为R,它的周长为L=na.         新知探究 正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为中心对称图形. 新知探究 解 : 如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m). 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面 积(精确到0.1m2).   m   m Rt 新知探究 【跟踪训练】 分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积. 解 : 作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R， 在Rt△OBD中,∠OBD=30°, 在Rt△ABD中,∠BAD=30°, · A B C D O         4 新知探究 · A B C D O E