1.4 解直角三角形练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形练习 一、单选题 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE，连接BE，当△ABE的面积为时，α的值为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 2、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 4．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 5．若α是锐角，sinαcosα=p，则sinα＋cosα的值是（ ） A1＋2p B C．1－2p D 6．若三角形三个内角的比是1∶2∶3，则它们正弦值的比为（ ） A．1∶∶ B．1∶∶2 C．1∶∶2 D．∶∶2 7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　） A． B． C． D． 8.在中，，则边长为（    ） A．7 B．8 C．7或17 D．8或17 9.在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（    ） A． B．＋1 C． D．＋1 二、填空题 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，CD是斜边AB上的中线，点E是直线AC左侧一点，联结AE、CE、ED，若EC⊥CD，∠EAC＝∠B，则的值为 　 　． 11．△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为 　 　． 12．已知△ABC中，AB＝8，∠ABC＝60°，AC＝7，则△ABC的面积是 　 　． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，ED＝CD，tan∠ADE＝，BD＝，则AB＝　 　． 14.如图所示，在四边形中，，，M为中点，动点P从点B出发沿向终点C运动，连接，，取中点N，连接，求线段的最小值 _____． 3． 解答题 15.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝，AP⊥AB，交BC于点P． （1）求CP的长； （2）求∠PAC的正弦值． 16.如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝45°，∠CBD＝75°，AB＝60m． （1）求∠ACB的度数； （2）求线段CB的长度． 17.如图，在中，，点是上一点，ED⊥AB于D，， ，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $