16.3.2分式方程的解法课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

16.3可化为一元一次方程的 分式方程 华师版八年级下册数学 得数学者得天下！ --------数学人 分式方程的解法 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习目标 1.会解可化为一元一次方程的分式方程， 了解分式方程产生增根的原因． 2.掌握解分式方程验根的方法. 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 回忆一元一次方程的解法，并且解方程 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 解分式方程： 解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方程． 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 分式方程的解法 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 解方程： 解：方程两边同乘以 ,约去分母， 得x+1=2. 解得： x=1. 能不能说x=1就是原分式方程的解呢？ 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解. 解方程： 分析 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 解得 x=6. 解得 x=1. √ × 为 什 么 ？ x+1=2， 90（30-x)=60(30+x)， 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根，因此在解分式方程时必须进行检验. 整理 注意：一定要检验！！！ 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根（不是方程的解），不为0时，则是方程的解。 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 例2 解方程： 解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x. 解得x=10. 检验：把x=10代入x(x-7)，得 10×(10-7)≠0. 所以，x=10是原方程的解. 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 分式方程验根的方法 验根方法一：代入原方程进行检验； 验根方法2：代入最简公分母进行检验. 把整式方程的根代入原分式方程,看它是否能使原分式 方程中左右两边的值相等.若相等则是根,否则是增根,需舍去. 把整式方程的根代入最简公分母,若最简公分母的值为0， 则产生了增根; 若最简公分母的值不等于0,则原方程没有产生增根. 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 1 解方程： 2 把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　　) A．x　　　 B．2x　　　 C．x＋4　　　 D．x(x＋4) 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 解分式方程 时，去分母后变形正确的为(　　) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) 　 B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 　 D．2－(x＋2)＝3(x－1) 3 16.1.1. 分 式 16.1.1 闯关检验 解下列方程： 16.1.1. 分 式 16.1.1 闯关检验 解:方程两边同乘以 x(x－1),约去分母,得: 4(x－1)=3x. 解得：x=4. 检验：把x=4代入x(x－1), 得:x(x－1)=4×(4－1)≠0, ∴ x=4是原方程的解. 解:方程两边同乘以 (x+3)(x－3),约去分母,得: x+3=6. 解得：x=3. 检验:把x=3代入(x+3)(x－3), 得:(x+3)(x－3)=0, ∴ x=3是原方程的增根,原方程无解。 16.1.1. 分 式 16.1.1 闯关检验 解:方程两边同乘以 (2x+1)(x－1),约去分母,得: 2(2x+1)=3(x－1). 解得：x=－5. 检验：把x= － 5代入(2x+1)(x－1),