湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年 高一上学期期中考试数学试题 一．单选题（共8小题） 1．下列各式中，错误的个数是（　　） ①{0}∈{0，1，2}；②{0，1}＝{（0，1）}；③∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}； A．1 B．2 C．3 D．4 2．等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意正整数n，都有an+1＞an”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．命题“∃x＜1，x2﹣1＞0”的否定形式是（　　） A．∀x≥1，x2﹣1≤0 B．∀x＜1，x2﹣1≤0 C．∃x≤1，x2﹣1≤0 D．∃x＞1，x2﹣1≤0 4．已知实数a，b，c满足a＞b＞0＞c，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a2c＞b2c B． C． D．a+＞b+ 5．函数f（x）＝x+的图像是（　　） A． B． C． D． 6．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A．f（x）＝2x B．f（x）＝lgx C．f（x）＝x3 D． 7．f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）＝2x+1，则f（﹣2）为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 8．函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为（　　） （1）函数f（x）的定义域为{x|x≠1}；（2）； （3）函数f（x）的图像关于直线x＝1对称；（4）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）的最大值为﹣1； （5）方程f（x）﹣x2+4＝0有四个不同的实根． A．2 B．3 C．4 D．5 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知，若存在x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，则下列结论正确的有（　　） A．实数t的取值范围为（1，2] B．﹣e＜x1≤﹣1 C．x2+x3＝2 D．x1⋅x2的取值范围为（﹣1，0] （多选）10．关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则下列成立的是（　　） A．a＜0 B．a2+b2＝5 C．关于x的一元二次不等式bx2+ax﹣1≥0的解集为∅ D．函数f（x）＝xa为其定义域上的减函数 （多选）11．下列函数中既是奇函数又有零点的是（　　） A．f（x）＝x3﹣ B．f（x）＝tanx C．f（x）＝2x D．f（x）＝lgx （多选）12．已知函数f（x）＝xa的图象经过（，2），则（　　） A．f（x）的图象经过点（2，4） B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞） 三．填空题（共4小题） 13．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 　 　． 14．已知幂函数f（x）＝xα（α为常数）过点（4，2），则f（a﹣3）+f（5﹣a）的最大值为 　 　． 15．已知函数，若关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）﹣b2＜0恰有一个整数解，则实数a的最小值是 　 　． 16．已知函数f（x）＝cos（πx+φ）（0＜φ＜π）是定义在R上的奇函数，则f（1）＝　 　． 四．解答题（共6小题） 17．计算下列各式： （1）； （2）． 18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≤0}，B＝{x||x﹣m|≤1}． （1）若全集是R且m＝0，求∁UB； （2）若A⊆B，求实数m的取值范围． 19．已知f（x）＝kx2+bx，（k≠0），对∀x∈R，f（﹣1）为其最值，且关于x的方程f（x）＝﹣1有两个相等的实数根． （1）求函数的值域； （2）设函数h（x）＝f（﹣logax），（a＞0且a≠1）且h（x）在[5﹣1，5]上的值域为[﹣1，8]，求a的值． 20．已知二次函数f（x）的图象经过点（4，﹣4），方程f（x）＝0的解集为{0，2}． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 21．已知函数f（x）＝x2+（1﹣2a）x﹣2a． （1）求关于x的不等式f（x）＞0的解集； （2）若f（1）＝6，求函数在x∈（1，+∞）上的最小值． 22．北京冬奥会举世瞩目，树立了中国形象，同时也带动了中国冰雪运动器械的蓬勃发展，张家口某冰上运动器械生产企业生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）万元．当年产量低于30千件时，；当年产量不低于30千件时，．每千件产品的售价为30万元，且生产的产品能全部售完． （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式． （2）当年产量为多少千件时，该企业所获年利润最大？最大年利