考点全攻略 第4单元 第18讲 等腰三角形与直角三角形（讲义课件）-【中考拐点】2023中考数学（浙江专用）

第18讲　等腰三角形与直角三角形 2023浙江数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 等腰三角形与直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 定义 周长、面积公式 性质 判定 直角三角形 定义 性质 判定 周长、面积公式 定义 周长、面积公式 性质 判定 性质 判定 周长、面积公式 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 等腰三角形 知识点1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 性质 (1)两腰相等，即AB＝AC；　证明角相等常用的方法. (2)两个底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)； (3)它是轴对称图形，有 　①一　⁠条对称轴，即AD所在的直线； 所在的直线是同一条对称轴. (4)“三线合一”，即等腰三角形的顶角 　②平分线　⁠、底边上的 　③中线　⁠和底边上的 　④高　⁠互相重合  证明角相等常用的方法. 两个底角相等，即∠B＝∠C 一　 所在的直线是同一条对称轴. 平分线　 三线 中线　 高　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形； (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 　　证明两条线段相等常用的方法. 周长、面 积公式 周长：C＝a＋2b；面积：S＝ah(其中a是底边长，b是腰长，h是底边a上的高) 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相 等 证明两条线段相等常用的方法. 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 【提分技法】 1.等腰三角形中的分类讨论：（1）当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验；（2）当腰长和底边长不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形三边关系检验. 2.等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加. 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 链接教材 1.一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为 　2　⁠.  2　 2.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数是 　40°　⁠.  40°　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，△ABC的周长为30 cm，BD＝4 cm，则AC＝ 　11　⁠cm；若∠BAD＝∠ADF＝20°，AD＝AE，则∠CDE＝ 　10°　⁠，△BDF是 　等腰　⁠三角形.  4.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则它的顶角度数为 　48°或132°　⁠.  11　 10°　 等腰　 48°或132°　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 等边三角形 知识点2 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 (1)三边相等，即AB＝BC＝AC＝a； (2)三个内角都相等，且每个内角都等于 　⑤60°⁠； (3)它是轴对称图形，有 　⑥三　⁠条对称轴；  (4)“三线合一”，即等边三角形每条边上的高、 中线和所对的角平分线重合→三组“三线合一”，所在的直线就是等边三角形的三条对称轴. 60° 三　 →三组“三线合一”，所在的直线就 是等边三角形的三条对称轴. 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是 　⑦60°　⁠的等腰三角形是等边三角形  周长、面 积公式 周长：C＝3a；面积：S＝ah＝a2(其中a是等边三角形的边长，h是任意边上的高) 60°　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 5.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝4，G为AC的中点，CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 　15°　⁠，BD＝  　6　⁠；若∠EFH＝45°，HF＝HD，则△DFH是 　等边　⁠三角形.  15°　 6　 等边　 链接教材 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 直角三角形 知识点3 定义 有两个角互余的三角形是直角三角形 性质 (1)两锐角之和等于90°，即∠A＋∠B＝90°； (2)斜边上的中线等于斜边的 　⑧一半　⁠；  (3)30°角所对的直角边等于斜边的 　⑨一半　⁠；  (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 　⑩a2＋b2＝c2　⁠；  (