考点全攻略 第4单元 第16讲 三角形及其性质（讲义课件）-【中考拐点】2023中考数学（浙江专用）

第16讲　三角形及其性质 2023浙江数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 三角形及其性质 三角形中的重要线段 三角形的分类 三角形的边、角关系 按边分 按角分 中线 高线 中位线 角平分线 三角形的内角和定理与外角和 边角关系 三边关系 内外角关系 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形的分类 知识点1 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 链接教材 思考：三角形可以怎样分类？ 1.（源于浙教八上P6作业题T4）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　A　） A B C D A 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形的边、角关系 知识点2 三边关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边 　任意两边.　　　　[依据：两点之间，线段最短] 内、外角 和定理 三角形三个内角的和等于①180°　⁠　 三角形的外角和等于②360°  不等于所有的外角之和，所有的外角之和为720°. 三角形两边 任意两边.　　　　 180°　 360°  外角和 不等于所有的外角之和，所有的外角之和为720°. →[依据：两点之间，线段最短] 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 边角关系 同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对  ③大角　⁠，小边对④小角　  内外角 关系 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图，∠1＝∠A＋∠B (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 如图，∠1＞∠A，∠1＞∠B 大角　 小角　  外角 外角 通常和三角形的内角、平行线一起考查， 解题时注意与内角的关系. 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 【提分技法】 1.三角形具有稳定性. 2.判断三条边（a，b，c）能否构成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小，若a＋b＞c，则能构成三角形；反之不能构成三角形. 3.常利用三边关系列不等式（组）求边的取值范围. 4.已知三角形两边，求三角形的周长时，要利用三角形三边关系先判断第三边长度的取值范围，再计算. 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 链接教材 思考：三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？ 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　C　） A.3，4，7 B.5，6，12 C.3，5，7 D.5，5，11 3.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为x，则第三边长x的取值范围为 　3＜x＜5　⁠.  C 3＜x＜5　 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为 　150°　⁠.  150°　 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形中的重要线段  知识点3 图形 重要性质和结论 高线 AD是△ABC的高 （1）∠ADB＝∠ADC＝90°； （2）S△ABC＝BC·AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； （3）垂心：三角形三条高线的交点 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 中线 AD是△ABC 的中线 (1)BD＝DC＝ 　⑤ C　⁠；  (2)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 BC　 →中线将三 角形分成面积相等的两个小三角形. 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 角平分线 AD是△ABC 的角平分线 (1)∠BAD＝ 　⑥∠DAC　⁠＝∠BAC； (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 [注意外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] ∠DAC　 内心 [注意外心是三角形三边垂直平分线的交点， 且到三个顶点的距离相等] 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 中位线 DE是△ABC 的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即AD＝DB，AE＝EC，DE∥BC，DE＝ 　⑦ C　⁠； (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分，即S△ADE∶S四边形DBCE