考点全攻略 第4单元 小专题5 五大常考相似模型（讲义课件）-【中考拐点】2023中考数学（浙江专用）

小专题5　五大常考相似模型 2023浙江数学 ◎模型一　A字型 模型解读 有一个公共角或有公共顶点的一对等角，此时需要找另一对角相等.若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论. 已知：∠1＝∠2，结论：△ADE∽△ABC. 正A字型(DE∥BC) 斜交型 双垂直共角型 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 1.（2022·嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 　 　⁠.  　 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 2.（2022·上海）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，＝，则＝ 　 或　⁠.  或　 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 ◎模型二　母子型 模型解读 有一个公共角，又已知一对角相等，可以得到两个三角形相似.不仅要熟记模型，还要熟记模型的结论，当题目中给出三角形边的乘积或比例关系时，要能快速地判断题中的相似三角形，模型中由△ACD∽△ABC可以得到AC2＝AD·AB. 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 　　母子型，也称共边共角型 已知：∠ACD＝∠ABC 结论：△ACD∽△ABC　　　　　　 双垂直共角共线型， 也称射影定理型 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 3.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD∶AC的值为 　 　⁠.  　 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 4.（2022·辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连结DE，PC交于点Q，连结AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 　3或2　⁠.  3或2　 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 5.（2022·江西）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. （1）求证：△ABC∽△AEB； （1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD＝∠ACB. ∵∠ACD＝∠ABE，∴∠ACB＝∠ABE. ∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB. 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 （2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长. （2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝. ∵AB＝6，AC＝4，∴＝.∴AE＝9. 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 ◎模型三　8字型 模型解读 有一组隐含的等角（对顶角），需要从已知条件、图中隐含条件或通过证明得另一对角相等.若题中未明确指出相似三角形对应顶点，则需要分类讨论. 　　　　 AB∥CD正8字型 ∠A＝∠C或∠B＝∠D斜8字型 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 　　　　 AB∥CD∥EF三平行型 ∠A＝∠C或∠ABF＝∠CDF共享型 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 6.（2022·北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 　1　⁠.  1　 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连结CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC＝2，则MN的长为 　 　⁠.  　 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 8.（2022·扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（　D　） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ D 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 ◎模型四　“手拉手”旋转型 模型解读 根据两组对应边之比始终相等，以及旋转角相等得到两个三角形相似.该模型的难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对考生的综合能力要求较高，考查知识点有相似、旋转、勾股定理、锐角三角函数等. 返回首页 总目录索引 小专题5　五大常考相似模型 首页 总目录 结论：△ABD∽△ACE. 结论：△OAC∽△OBD，∠AEB