考点全攻略 第4单元 第19讲 相似三角形（含位似）（讲义课件）-【中考拐点】2023中考数学（浙江专用）

第19讲　相似三角形（含位似） 2023浙江数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 相似三角形（含位似） 相似多边形 相似三角形的实际应用 比例线段及性质 相似三角形 图形的位似 比例线段 平行线分线段成比例 比例性质 黄金分割 相似三角形的判定与性质 相似三角形的判定思路 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 比例线段及性质  知识点1 1.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.比例的性质 基本性质 ＝⇔ 　①ad　⁠＝bc(b，d≠0)  合比性质 如果＝，那么＝ 　②　⁠(b，d≠0)  等比性质 如果＝＝…＝(且b＋d＋…＋n≠0)，那么＝ ad　 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 3.黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，即＝≈0.618，＝≈0.382. 　　一条线段上有两个黄金分割点. 黄金分割点 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 4.平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1，当直线l3∥l4∥l5时，有等.  ⁠ [注意：对应线段要写在对应的位置上]   ⁠ ｜a ｜ 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 如图2，当DE∥BC时，有＝＝； 如图3，当DE∥BC时，有＝＝. →推论是以上基本事实的特殊情况描述. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 1.已知＝，则下列结论一定成立的是（　C　） A.x＝6，y＝7 B.y－x＝1 C.＝ D.＝ 2.已知a，b，c是非零实数，且＝＝＝k，则k的值为 　2或－1　⁠.  3.已知线段MN＝6，点O是线段MN的黄金分割点，且MO＜NO，那么MO的长为 　9－3　⁠.  C 2或 －1　 9－3　 链接教材 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F.若AC＝4，CE＝8，BD＝3，则DF＝ 　6　⁠.  6　 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 5.如图，已知BD∥EF∥AC.若AF＞DF，请写出，，之间的大小关系： 　 ＝＝　⁠. ＝＝　 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 相似三角形 知识点2 1.相似三角形的判定与性质 判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）三边成比例的两个三角形相似； （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； （4）两角分别相等的两个三角形相似 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 性质 （1）相似三角形的对应角 　③相等　⁠，对应边 　④成比例　⁠；  （2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比等于 　⑤相似比　⁠；  （3）相似三角形的周长比等于 　⑥相似比　⁠；面积比等于相似比的平方  易错点，常考点. 相等　 成比例　 相似比 相似比　 面积比等于相似比 的平方  易错点，常考点. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.相似三角形的判定思路 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 【温馨提示】 1.平行线分线段成比例可直接判定三角形相似. 2.若两个三角形相似，但未明确各顶点的对应关系，需要分情况讨论. 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 6.如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件可以是 　∠B＝∠D（或∠C＝∠E或＝）　⁠.  ∠B＝∠D（或∠C＝∠E或＝）　 链接教材 思考：相似三角形的判定与全等三角形的判定有什么联系？ 返回首页 总目录索引 第19讲　相似三角形（含位似） 首页 总目录 7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，AF＝EF，AG＝CG，则DF∶BG＝ 　2∶5　⁠，