考点全攻略 第2单元 第8讲 一元二次方程及其应用（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

第8讲　一元二次方程及其应用 2023四川数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其解法 一元二次方程的根的判别式及与系数的关系 一般形式 一元二次方程 的解法 定义 传播问题 握手（单循环赛） 与送礼问题 面积问题 平均变化率问题 利润问题 （“每每”型） 一元二次方程（常见类型）的实际应用 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 回归教材 知识梳理 1 一元二次方程及其解法 1．定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是______的整式方程，叫做一元二次方程． 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)．其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c. [注意：(1)a≠0；(2)各项都包括前面的符号] ① 2 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 3．一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项 直接开平 方法 (1)当方程缺少一次项时，即ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)； (2)形如a(x＋n)2＝b 的方程 开方后所取值前记得加 “±”号 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 解法 适用情况 注意事项 配方法 适用于所有一元二次方程．将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，优先考虑使用配方法 (1)二次项系数化为1后，一定要在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程转化成(x＋n)2＝p的形式； (2)当p≥0时，运用直接开平方法解方程； 当p<0时，原方程无实数根 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 解法 适用情况 注意事项 公式法 适用于所有一元二次方程．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，求根公式为x＝ (b2－4ac≥0) (1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0； (2)将a，b，c代入公式时应注意其 符号； (3)若b2－4ac<0，则原方程无实数根 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 解法 适用情况 注意事项 因式分解法 (1)方程缺少常数项，即ax2＋bx＝0(a≠0)； (2)将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式，形如x(ax＋b)＝0或(ax＋b)(cx＋d)＝0 当方程两边含有x的相同的因式时，不能约去，以免丢根，如对于一元二次方程(x－2)(x＋2)＝x－2，不能两边同时除以x－2(因不知x－2是不是会等于0)，否则会漏解(会把x＝2漏掉) 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 思考：为什么一般形式中要规定a≠0？ 1．(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________． －2 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 2．按要求解下列方程： (1)x2＋2x－2＝0(配方法)； 解：x2＋2x＋1－1－2＝0， (x＋1)2＝3， 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 (2)x(x＋1)＝3＋5x(公式法)； 解：x2＋x＝3＋5x， x2－4x－3＝0. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－3)＝28， 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 (3)3x(x－1)＝6(x－1)(因式分解法)． 解：3x(x－1)－6(x－1)＝0， (x－1)(3x－6)＝0， ∴x1＝1，x2＝2. 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 一元二次方程的根的判别式及与系数的关系 1．一元二次方程的根的判别式：Δ＝_________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．使用判别式的前提条件是a≠0，判别式的值与0的大小关系决定了一元二次方程根的情况． (1)b2－4ac>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac______0⇔一元二次方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac______0⇔一元二次方程无实数根. 不能说有一个实数根． ② b2－4ac ③ ④ ＝ < 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 【提分技法】 根的判别式的两个作用 (1)不解方程，直接判断或证明一元二次方程根的情况． (2)根据方程根的情况，确定字母的值或取值范围(若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为