考点全攻略 第2单元 第7讲 分式方程及其应用（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

第7讲　分式方程及其应用 2023四川数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 分式方程及其应用 分式方程的实际应用 分式方程及其解法 列分式方程解决实际问题的一般步骤 常见应用类型及等量关系 增根 分式方程的解法 分式方程 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 回归教材 知识梳理 1 分式方程及其解法 1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根：使得分式方程的分母为0的根，称为原分式方程的增根． 2．分式方程的解法 基本思路：将分式方程化为整式方程，一般步骤如下： 方程两边同乘最简公分母 检验 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 【易错易混】　 1．去分母时，先确定最简公分母：若分母是多项式，要进行因式分解；若分子是多项式，则需将其看作一个整体，加括号后再进行下一步 运算． 2．解分式方程一定要验根，对于增根必须舍去． 3．分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．而分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，但此根却是使分式方程的分母为0的根． [注意：不要漏乘没有分母的项] 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 4．由增根求参数值的思路：(1)将原分式方程化为整式方程(两边同时乘最简公分母)；(2)确定增根(题目已知或使分母为0的未知数的值)；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．(理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根) 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 思考：怎样解分式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？ 1．解分式方程： 解：方程两边乘_______，得__________________． 解得__________． 检验：当x＝____时， x－2____0. ∴____________是原分式方程的解． x－2 1－2x＝－1－(x－2) x＝0 0 ≠ x＝0 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 －1 1或－1 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 分式方程的实际应用 1．列分式方程解决实际问题的一般步骤 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 2．常见应用类型及等量关系 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 (3)航行问题：顺水速度＝静水船速＋水流速度； 逆水速度＝静水船速－水流速度． 题中出现“单独”或“几分之几”字样时，通常把工作总量看作单位“1”． 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 3．某书店分别用500元和700元两次购进同一种小说，第二次购进的数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意 列方程为___________________. 4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同．已知水流速度是2 km/h，则轮船在静水中航行的速度是__________________． 25 km/h 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 对照课标 考点突破 2 分式方程的解法 ►命题点1　能解可化为一元一次方程的分式方程 1．小明和小亮在解答“解分式方程： 的过程如框图，对他们的解答过程(每一步只对上一步负责)有以下判断，判断错误的是(　 　) A．小明的步骤①错误，漏乘 B．小明的步骤②③④都正确 C．小明的步骤⑤错误 D．小亮的解答完全正确 小明的解法： 解：去分母，得2x＋3＝1－(x－1)．① 去括号，得2x＋3＝1－x＋1. ② 移项，得2x＋x＝1＋1－3. ③ 合并同类项，得3x＝－1. ④ 系数化为1，得x＝－3. ⑤ ∴x＝－3是原分式方程的解. ⑥ 小亮的解法： 解：去分母，得2x＋3＝x－(x－1)．① 去括号，得2x＋3＝x－x＋1. ② 移项，得2x＝－3＋1. ③ 合并同类项，得2x＝－2. ④ 系数化为1，得x＝－1. ⑤ D 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 　　　　　　　　　 A．m≥－4 B．m≥－4且m≠－3 C．m＞－4 D．m＞－4且m≠－3 A．3 B．7 C．±7 D．3或7 B D 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 分式方程的应用(重点) ►命题点2　能根据具体问题的实际意义，检验方