考点全攻略 第4单元 小专题6 解直角三角形的实际应用模型（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

小专题6　解直角三角形的实际应用模型 2023四川数学 ◎模型一　背靠背型 若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，原则上辅助线不破坏题中所给定的角度，其中公共边CD是解题的关键． 图形演变及对应的数量关系如下： 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 1．(2022•贵港)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是(　 　) A 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 2．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8 m，则斜坡CD的长为(　 　) B 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50 海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t的值为_______． 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 ◎模型二　母子型 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 4．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，则旗杆AB的高度约为______m.(结果取整数，参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192；sin 57°≈0.839，cos 57°≈0.545，tan 57°≈1.540) 7 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 5．如图，某梯子长10 m，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝ ，则梯子顶端上升了______m. 2 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 6．(2022•黄冈)如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB约为_______m.(sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，结果保留整数) 16 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 ◎模型三　拥抱型 分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键． 图形演变及对应的数量关系如下： 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 7．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高 24 m．那么办公楼的高度约为________m.(结果精确到0.1 m，参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33， ≈1.73) 10.4 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 8．(2022•鄂州)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比为1∶3，铅垂高度DG＝30米(点E，G，C，B在同一水平线上)．求： 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 (1)两位市民甲、乙之间的距离CD； ∴GC＝3DG＝90米． 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 (2)此时飞机的高度AB．(结果保留根号) 解：(2)过点D作DH⊥AB，垂足为H， 则DG＝BH＝30米，DH＝BG. 设BC＝x米．在Rt△ABC中，∠ACB＝45°， ∴AB＝BC•tan 45°＝x米． ∴AH＝AB－BH＝(x－30)米． 返回首页 总目录索引 小专题6　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 本讲内容结束 返回首页 总目录索引 小