考点全攻略 第4单元 小专题3 五大常考全等模型（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

小专题3　五大常考全等模型 2023四川数学 ◎模型一　平移型 平移模型中，有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加(或减)公共线段，得到线段相等，或利用平行线的性质得到对应角相等． 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 1．(2022•乐山)如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB＝BC． ∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC． ∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD． 在△ABD与△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 2．(2022•宜宾)已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． ∴AC＝DF. ∴AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF. 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 ◎模型二　轴对称型(折叠型) 所给图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，重合的点就是全等三角形的对应点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．此模型分为以下两类情况： 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点． 求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD＝AE. ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD＝CE. 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 4．(2022•长沙)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D． (1)求证：△ABC≌△ADC； 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC． ∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°. ∴△ABC≌△ADC(AAS)． 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 (2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积． 解：由(1)知，△ABC≌△ADC． ∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC． ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝2S△ABC＝12. 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 ◎模型三　旋转型 1．共顶点旋转型(含手拉手模型) 此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到 等角． (注：遇到共顶点，等线段考虑用旋转) 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 (1)无重叠型 (2)有重叠型 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 2．不共顶点旋转型 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等． 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 5．(2022•福建)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D． 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. ∴△ABC≌△DEF(SAS)． ∴∠A＝∠D． 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 6．如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G. (1)求证：BC＝EF； 证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF＋∠EAC＝∠BAE＋∠EAC， 即∠EAF＝∠BAC． 在△BAC和△EAF中， ∴△BAC≌△EAF(SAS)． ∴BC＝EF. 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 (2)若∠B＝62°，∠C＝24°，求∠FGC的度数． 解：∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB＝62°. ∴∠BAE＝56°. ∴∠CAF＝∠BAE＝56°. ∵△BAC≌△EAF， ∴∠F＝∠C＝24°. ∴∠FGC＝∠FAC＋∠F＝56°＋24°＝80°. 返回首页 总目录索引 小专题3　五大常考全等模型 首页 总目录 7．(2022•怀化)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. (1)求证：MP＝NP； 证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q. 在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°