考点全攻略 第4单元 第20讲 解直角三角形及其应用（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

第20讲　 解直角三角形及其应用 2023四川数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 解直角三角形及其应用 锐角三角函数 解直角三角形 直角三角形的边角关系 解直角三角形的四种基本类型 坡度（坡比）、坡角 方向角 仰角、俯角 解直角三角形的实际应用 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 回归教材 知识梳理 1 锐角三角函数 1．锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有 ① ② ③ 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 【易错提醒】锐角三角函数是两条线段的比，没有单位，但解题时要注意各边单位统一． 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2．特殊角的三角函数值 α 三角函数 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 【知识拓展】由表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角的余弦值，即若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B，cos A＝sin B．在锐角范围内，sin α，tan α的值随α的增大而增大，cos α的值随α的增大而减小． 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 思考：锐角三角函数是如何定义的？相似的直角三角形(大小变化时)中一组对应锐角的三角函数值怎样变化？ 1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，下列三角函数值为 的是 (　 　) A．cos B　　　 B．cos A C．tan A D．sin B A 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则tan B＝____，sin A＝ ________． 3．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin ∠AOB的值是____． 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解直角三角形 1．直角三角形的边角关系 (1)三边关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)． (2)三角关系：∠A＋∠B＝∠C＝90°. 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2.解直角三角形的四种基本类型 解直角三角形就是利用已知元素(至少2个，不含直角)求剩余元素的过程，常常出现如下四种基本类型： 已知条件 图形 解法 一边一角 一直角边和一锐角(已知a，∠A) 斜边和一个锐角(已知c，∠A) 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 已知条件 图形 解法 两边 两直角边(已知a，b) 斜边和一条直角边(已知c，a) 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 4 6 60 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝ ，AC＝2，则BC的长度是______． 3 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解直角三角形的实际应用 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度(坡比)、坡角 通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角，i＝tan α＝ 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 方向角 一般指以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度，如图，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向(也称西北方向) 先说“南北”， 再说“东西”． 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 6．在高为60 m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底端的俯角分别是30°和60°，则这个建筑物的高度是____________． 40 m 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 7．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝6 m，坡顶有信号塔BC，信号塔顶端B点与A点有一条电线相连．若AB＝20 m，则信号塔BC的高度为________m. 1