考点全攻略 第4单元 第16讲 三角形及其性质（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

第16讲　三角形及其性质 2023四川数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 三角形及其性质 三角形中的重要线段 三角形的分类 三角形的边、角关系 按边分 按角分 中线 高线 中位线 角平分线 内角和定理与外角和 边角关系 三边关系 内外角关系 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 回归教材 知识梳理 1 三角形的分类 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 思考：三角形可以怎样分类？ 1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是(　 　) 　A 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形的边、角关系 三边关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边 内、外角和定理 三角形三个内角的和等于____________　 三角形的外角和等于____________ 边角关系 同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对________，小边对________ 任意两边． [依据：两点之间，线段最短] 不等于所有的外角之和，所有的外角之和为720°. ① ② ③ ④ 180° 360° 大角 小角 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 内外角关系 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图，∠1＝∠A＋∠B (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 如图，∠1＞∠A，∠1＞∠B 通常和三角形的内角、平行线一起考查，解题时注意与内角的关系． 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 【提分技法】 1．三角形具有稳定性． 2．判断三条边(a，b，c)能否构成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小，若a＋b＞c，则能构成三角形；反之不能构成三角形． 3．常利用三边关系列不等式(组)求边的取值范围． 4．已知三角形两边，求三角形的周长时，要利用三角形三边关系先判断第三边长度的取值范围，再计算． 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 思考：三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？ 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　 　) A．3，4，7　　 B．5，6，12 C．3，5，7 D．5，5，11 C 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 3．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为x，则第三边长x的取值范围为____________． 4．(北师七下P84习题4.1T1改编)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为____________. 3＜x＜5 150° 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形中的重要线段 图形 重要性质和结论 高线 AD是△ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝ BC •AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线的交点 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 中线 AD是△ABC的中线 (1)BD＝DC＝__________； (2)S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． ⑤ 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 角平分线 AD是△ABC的角平分线 (1)∠BAD＝___________＝∠BAC； (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 [注意外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] ⑥ ∠DAC 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 中位线 DE是△ABC的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即AD＝DB，AE＝EC，DE∥BC，DE＝_________； (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分，即S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，S△ADE∶S△ABC＝1∶4 ⑦ 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 【提分技法】 1．上述四线均是线段，不是射线，也不是