考点全攻略 第3单元 第13讲 二次函数的图象与性质（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

第13讲　 二次函数的图象与性质 2023四川数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 二次函数的图象与性质 二次函数解析式的确定 二次函数与方程、不等式的关系 二次函数图象的平移 二次函数的图象与性质 二次函数的三种解析式 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与a，b，c的关系 根据二次函数的图象判断相关结论 二次函数的概念 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 回归教材 知识梳理 1 二次函数的图象与性质 1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别为函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．二次函数的三种解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中点_____________为二次函数图象的顶点坐标，对称轴为直线x＝h； (3)交点式(两根式)：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标． ① (h，k) 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 3．二次函数的图象与性质 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) a的符号 a>0 a<0 大致图象(抛物线) 开口方向 开口向上，并向上无限延伸 开口向下，并向下无限延伸 对称轴 直线x＝－ 或直线x＝ (x1，x2为抛物线上y值相等的两点的横坐标) 顶点坐标 (－ ，_________________) ② 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 4.二次函数的图象与a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a|越大，开口越____ a<0 开口向______ b b＝0 对称轴为_____轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 ab>0(b与a同号) ab<0(b与a异号) 简称“左同”． 简称“右异”． ③ ④ ⑤ 下 小 y 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 字母或代数式 符号 图象的特征 c c＝0 经过______点 与y轴正半轴相交 与y轴______半轴相交 c>0 c<0 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点 与x轴有两个不同的交点 与x轴没有交点 b2－4ac>0 顶点在x轴上． ⑥ ⑦ 原 负 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 字母或代数式 符号 图象的特征 特定关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝____________ 若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y>0； 若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y__________0 ⑧ ⑨ a－b＋c < 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 5.根据二次函数的图象判断相关结论 图示 结论 a______0， b______0， c<0， b2－4ac>0 a______0， b＝0， c>0， b2－4ac______0 a>0， b______0， c______0， b2－4ac>0 a<0， b______0， c<0， b2－4ac______0 ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ > > < > < > > ＝ 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 图示 结论 a>0， b______0， c>0， b2－4ac____0 a______0， b>0， c____0， b2－4ac>0 a<0， b____0， c＝0， b2－4ac>0 a>0， b____0， c＝0， b2－4ac____0 ⑱ ⑳ ⑲ > < > ＝ > ＝ ＝ 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 思考：结合图象，二次函数有哪些性质？图象有什么特征？根据二次函数图象的开口方向、顶点，二次函数在什么情况下取得最大(小)值？a，b，c的值对二次函数图象各有什么影响？ 1．(北师九下P30随堂练习T1改编)在下列关于x的函数中，一定是二次