考点全攻略 第3单元 第12讲 反比例函数（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

第12讲　反比例函数 2023四川数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 反比例函数 反比例函数解析式的确定 反比例函数的图象与性质 反比例函数中系数k的几何意义 第12讲 反比例函数 待定系数法 利用k的几何意义 反比例函数的实际应用 一般步骤 常见应用公式 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 回归教材 知识梳理 1 反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的概念：一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 【提分技法】 1．反比例函数的三种表示形式：(1)定义式：y＝ (k为常数，k≠0)；(2)幂的形式：y＝kx－1(k为常数，k≠0)；(3)乘积形式：xy＝k(k为常数，k≠0)． 2．反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积是定值k，通常用于判断一个点是否在反比例函数图象上． 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 2．反比例函数的图象与性质 反比例函数 y＝ (k为常数，k≠0) k的符号 k>0 k<0 大致图象(双曲线) 图象特征 双曲线无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号) 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 性质 增减性及大小比较 在每一个象限内，y随x的增大而________； 第一象限内y值始终大于第三象限内y值 在每一个象限内，y随x的增大而________； 第二象限内y值始终大于第四象限内y值 对称性 (1)关于直线y＝x或y＝－x成轴对称； (2)关于原点成中心对称，如双曲线上的点P(a，b)，关于原点的对称点P′(－a，－b)在双曲线的另一支上 ① ② 减小 增大 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 【提分技法】 1．反比例函数图象有两支，涉及增减性要数形结合，分象限讨论，必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小)． 2．由于正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中正比例函数与反比例函数若有交点，则两个交点关于原点对称． 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 思考：与正比例函数、一次函数、二次函数相比，反比例函数的解析式和图象特殊在哪里？反比例函数又有什么性质？ 1．(北师九上P150随堂练习T1改编)下列函数不是反比例函数的是(　 　) A．y＝3x－1　 B．xy＝5 C 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 2．关于反比例函数y＝ ，下列说法中错误的是(　 　) A．y的值随x的值增大而减小 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象是双曲线 D．若点(a，b)在它的图象上，则点(b，a)也在它的图象上 A 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 3．已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点(2，1)，则其另一个交点坐标为__________________. (－2，－1) 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 反比例函数中系数k的几何意义 1．k 的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝________，同理可 ③ |k| 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 2．关于k的几何意义的常见模型及结论 (1)直接利用k的几何意义求面积，如 |k| 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 |k| |k| |k| |k| 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 【提分技法】 1．因为反比例函数y＝ (k≠0)中的k有正负之分，所以用k表示矩形或三角形的面积时要给k加上绝对值符号． 2．反比例函数与几何图形结合，若图形为不规则图形，可将其割补，求面积之和(或差)． 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 4．如图，A，B分别是x轴的负半轴和正半轴上的动点，D，C分别是反比例函数y＝ (x＜0)和y＝ (x＞0)图象上的动点，且四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积可表示为(　 　) A．a＋b　　　 B．－a－b C．a－b D．b－a D 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 5．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝ (x＞0)，y＝－ (x＞0)的图象交于A，B两点．若C是y轴上任意一点，连接AC，