第一章 三角形的证明练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第1章 三角形的证明练习 一、选择题 1.如图所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC 2.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为(　　) A.20°或100°　 B.120° C.20°或120°　 D.36° 3.如图，BE = CF，AB⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ） A.AB = DC B.∠A = ∠D C.∠B = ∠C D.AE = DF 4. 已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　　） A.2 B.3 C.4 D. 2 5.牛顿曾说过:“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明:“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　　） A.三角形中有一个内角小于60° B.三角形中有一个内角大于60° C.三角形中每个内角都大于60° D.三角形中没有一个内角小于60° 6.使两个直角三角形全等的条件是（　　　） A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等 7.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则EB的长为（ ） A.4 B.3 C. D.5 第7题 8.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　） A.6 B.12 C.32 D.64 9.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是60,70,80,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　　) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶7∶4 D.6∶7∶8 二、填空题 10.在用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设 _________ . 11. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 _________ . 12.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度． 13. 已知等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为 . 14.已知:△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是:∠BOC = _________ . 3. 解答题 15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21 cm，△ABD的周长为13 cm，求AE的长.（6分） 16.如图，在△ABC中，AB = AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC = 90°，∠DBC = 45°（8分） （1）求证:∠BAD = ∠CAD；（2）求∠ADB的度数. 17.如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形. （1） 求证：AB//CQ； （2） 是否存在点P，使得AQ⊥CQ？若存在，指出点P的位置；若不存在，说明理由. 18.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB= （1）求DC的长； （2）求AD的长； （3）求AB的长； （4）求证：△ABC是直角三角形. 19.已知：如图，△ABC中，AB=AC. （1）按照下列要求画出图形： ①尺规作∠BAC的角平分线交BC于点D； ②过点D作DE⊥AB，垂足为点；③过点D作DF⊥AC，垂足为点F. (2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC. 学科网（北京）股份有限公司 $