16.2 二次根式的乘法 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

二次根式的乘法 复习旧知 1.什么是二次根式? 下列各式中,属于二次根式的有 (填序号) ① ② ③ ④5 ⑤ ⑥ 2.二次根式的性质? 性质①:双重非负性 性质②:(a>0) ≥0,a≥0 性质③: 3.练习 例1:若y=-2,求值. 例2:已知求a,b,c的值. 例3:当2<x<3时,求值 数学源于生活 某小区有一矩形花坛(长宽如图所示),现需要把它改建为草坪。若全部铺满,需购买多少平方米的草皮呢? m 学习目标 1.会利用二次根式的乘法法则进行计算. 2.会利用积的算术平方根的性质进行化简. 学习目标 1.会利用二次根式的乘法法则进行计算. 2.会利用积的算术平方根的性质进行化简. 1.试一试,计算下列各式的值: (一)自主学习 探索新知 ★ 观察计算结果:你能发现什么规律? 猜想: (1), (2) =, (3) =, 不成立! 【思考】 成立吗? 没有意义! 因此被开方数a,b需要满足什么条件? a,b是非负数,即a≥0,b≥0. 二次根式的乘法法则: 推广: 计算: 解: 巩固新知 简单的二次根式的乘法运算 (1) ; (2) . (1) ; (2) . 考点1 结果化为最简 (a≥0,b≥0) 根号外的系数与系数相乘,二次根式与二次根式相乘,结果化为最简 二次根式的乘法:根式和根式按公式相乘。 考点2 系数不为1的二次根式的乘法计算 计算: 解: (1) ; (2) . 可类比前面的计算哦! (2) =(3)=6 巩固练习 解: =20×18=360; (1) ; (2) . (2) (1) 解:(1)方法一: ∵ , , 方法二: ∵ , , 二次根式的比较大小 比较大小: 与 ; ∴ , ∴ , 即 . 又∵20<27, 又∵20<27, 即 . 考点3 如果是两个负数呢? 积的算术平方根=算术平方根的积 逆用二次根式乘法法则得到: 积的算术平方根的性质: ★注意:积的算术平方根与二次根式的乘法是互逆运算 化简: (1) ;(2) . 逆用二次根式的乘法法则进行计算 = 解:(1)原式 = 4 ×9 =36; (2)原式= = = . 考点1 被开方数4a2b3含有像4,a2,b2,这样开的尽方的因数或因式,把它们开方后移到根号外. 化简: 提示: 化简二次根式,就要把被开方数中的平方数(或平方式)从根号里开出来. (2) ; (3) . 解: (2) (3) ; . (1)() (1)()= 计算: (1) ;(2) ;(3) . 利用二次根式的乘法法则及逆用计算 解:(1) (2) (3) ; ; . 考点2 巩固练习 2.等式的条件是( ) A.x≥2 B.x≥-2 C.-2≤x ≤2 D. x≥2或x ≤-2 1.下面计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知 试着用a, b表示 . 解: 又 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则 课堂小结 $