浙江省温州市永嘉县实验中学九年级上学期线上学习质量检测数学试题

县实验中学九年级第一学期线上学习质量检测参考答案 寒假数学素养限时评估（第一试） 1. C 2. A 3. B（作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，△PQM≌△Q′PN(AAS)） 4. D（∠BAC>∠ABD>∠C） 5. A 6. 之间（不包括这两者，本题属于动点最值问题-“阿氏圆”模型，首先作于，作于，如图所示，通过代换，将转化为，得到当与相切时，取得最大值和最小值，分两种情况，作出图形，数形结合解直角三角形即可得到相应最值，进而得到取值范围） 7.5（连接AC、AQ，先证明△BCP∽△ACQ得即AQ＝2，在AD上取AE＝1，证明△QAE∽△DAQ得EQ＝QD，故DQ+CQ＝EQ+CQ≥CE，求出CE即可） 8.（直线AD与K相切时，的面积最小） 9.（在AP上取点E，连接DE，使∠ADE=∠APD，由△ADE∽△APD，可得，当DE最小时，的值最小） 10.（将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM） 11.     12.4（延长至，使，则且，用四点共圆求解） 评分详情：1-12题均一题5分，其中第11题，第一小空2分，第二小空3分。 寒假数学素养限时评估（第二试） （1）（2） 13. 交流：，或；探究：设，解得（为非负整数）．或设，解得（为正整数）． 所以对于正整数（不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分； 14. (1)4(2)；(3)可能，的值为2或6 15.任务2：；任务3：（2），， 设，把代入得，解得：， ∴，当时，，， 设，把代入得，，解得：，， 当时，，，。即为0.938m 16.（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴， ∵平分，∴，∵，∴， ∵，∴； （2）过作，垂足为点，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴； （3）解：连接，∵，∴设，∴， 由(2)得：，∵，∴，∴， ∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵，，，∴，∵，∴，∴，过作，垂足为，∵， ∴设，∴，∵， ∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在上截取，连接，由(2)得：，∴，∴，∴， ∴，即，∴，∵∴，∴，解得： (负值舍去)，∴，则． 寒假数学素养限时评估（第三试） 17. (1)(2)(3)18.解：（1）∵于点，于点∴∵∴∵∴∵∴（2）连接，∵，∴∵∴∴，即： ∴∵∴∴∵∴∵，∴∴∴ （3）连接，过点作于，过点作于，连接，， 由（2）知：，∴∵ ∴，∵，∴，∴∴∵∴∴∵，即：∴∴设，， 则，在中，∵四边形内接于，， ∴，∴ ∴在中，即：，解得：，（不符合题意，舍去）∴，，∴，，在中，，∴∴∴∵∴∴∵∴∴∴在中，∵，，． 18. （1）；（2）；（3） 寒假数学素养限时评估（第四试） 20.题一见2012年初中数学知识联赛题目原题，题二题三解法已给出，题三解法详见2021广东中考最后一题。只要逻辑通顺，答案正确即可。 学科网（北京）股份有限公司 $ 县实验中学九年级第一学期线上学习质量检测2023.1 寒假数学素养限时评估（第一试）（计时40分钟，2023.1.4） 一．短答题（本大题共有12小题，每小题只用写出对应的选项或者正确的答案即可，共计60分） 1.台湾海峡最窄处在台湾省岛白沙点和福建平潭岛之间，长约130.7公里。以下用科学计数法表示大陆与台湾本土最近距离正确的是（ ）A.13.07×10³m B.1.31×10³km C.1.307×10²km D.1.37×10²km 2. Rt△ABC中∠BAC=90°过点A作BC垂线AD，将三角形面积分为4:9两部分，求的值（ ） A.十三分之六 B.九分之五 C.五分之二 D.十二分之七 3．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A． B． C． D． （第1题） （第5题） 4．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（    ）． A．90° B．150° C．135° D．120° 5．在一次实验操作中，如图①是一个长和宽均为，高为的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为；现将图①容器向右倾倒，按图②放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图中水面高度为（　　）A． B． C．      D． 6．如图所示，，半径为2的圆内切于．为圆上一动点，过点作、