【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《充分条件与必要条件》课件+学案（2份）

第2课时　充分条件与必要条件 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围. 函数y=xcos x+sin x的图像大致为(　　). 图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D. 问题1: 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作　　　　　, 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.  根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空: (1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=xcos x+sin x 的图像”的　　　　条件;  (2)“ y=f(x)的图像是y=xcos x+sin x 的图像”是“f()>0”的　　　　条件;  (3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=xcos x+sin x 的图像”的　　　　条件.  问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系? (1)若　　　　　　　　　　,则p是q的充分不必要条件;  (2)若　　　　　　　　　　,则p是q的必要不充分条件;  (3)若　　　　　　　　,则p是q的充要条件;  (4)若　　　　　　　　,则p是q的既不充分也不必要条件.  　　问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件? 建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}. 集合A与B的关系 Venn图表示法 若A⊆B,则p是q的　　　　　　,若A⫋B,则p是q的　　　　　　　　  若B⊆A,则p是q的　　　　　　,若B⫋A,则p是q的　　　　　　　  若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的　　　　　　,也不是q的　　　　　　  若A⊆B且B⊆A,即A=B,则p是q的　　　　　　  1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是(　　 ). 2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知q是等比数列{an}的公比,则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的　　　　　条件.  4.指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角. (2)p:x=1,q:x2=1. 充分条件、必要条件、充要条件的判断 分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个) (1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B. (2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B. 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围 已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 充要条件的探求与证明 已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件. 判断下列各题中p是q的什么条件. (1)p:a>b,q:>. (2)p:a>b,q:2a>2b-1. (3)p:△ABC中,∠A≠60°,q:sin A≠. 已知命题p:1-c<x<1+c(c>0),命题q:x>7或x<-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是　　　　.  求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件. 1.设集合A,B,则“A⊆B”是“A∩B=A成立”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知平面α,β,直线m⊂平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.设有如下三个命题: 甲: m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β; 乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交; 丙:平面α与平面β相交. 当甲成立时,乙是丙的　　　　条件.  4.判断下列各题中p是q的什么条件. (1)p:a>0且b>0, q:ab>0. (2)p:>1, q:x>y. 　　(2013年·安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 　　考题变式(我来改编): 第2课时　充分条件与必要条件 知识体系梳理 问题1:p⇒q　(1)必要　(2)充分　(3