【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《充分必要条件的综合应用》课件+学案（2份）

第3课时　充分必要条件的综合应用 1.能够分清充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的关系. 2.利用充分必要条件的知识解决与集合、函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何等问题. 上一节课我们共同学习了充分条件、必要条件和充要条件的基本概念,并能简单地进行论证,充分必要条件是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、数列、平面向量等知识的综合交汇点,地位重要,本节课我们将共同探究充分必要条件的综合应用,我们先思考并回答下面几个问题. 问题1: 充分条件与必要条件的定义: (1)若p⇒q,则p是q的　　　　条件;  (2)若q⇒p,则p是q的　　　　条件;  (3)若p⇒q且q⇒p,则p是q的　　　　条件;  (4)若p⇒q且q⇒/ p,则p是q的　　　　　　条件;  (5)若p⇒/ q且q⇒p,则p是q的　　　　　　条件;  (6)若p⇒/ q且q⇒/ p,则p是q的　　　　　　　　条件.  问题2: 充分必要条件与集合间的关系 记条件p、q对应的集合分别为A、B,则: 若A⊆B,则p是q的　　　　条件;  若A⫋B,则p是q的　　　　　　条件;  若B⊆A,则p是q的　　　　条件;  若B⫋A,则p是q的　　　　　　条件;  若A=B,则p是q的　　　　条件;  若A⊈B,且A⊉B,则p是q的　　　　　　条件.  问题3: 四种命题间的充分必要关系: 把p与q分别记作命题的条件与结论,则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下: (1)如果原命题真,逆命题假,那么p是q的　　　　　　条件;  (2)如果原命题假,逆命题真,那么p是q的　　　　　　条件;  (3)如果原命题与逆命题都真,那么p是q的　　　　条件;  (4)如果原命题与逆命题都假,那么p是q的　　　　　　　条件.  1.不等式2x2+x-3<0成立的一个充分条件是(　　). A.{x|x>3或x<-2}　　　 B.{x|-2<x<3} C.{x|-<x<3} D.{x|0<x<1} 2.已知a、b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“x=2kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”的　　　　　 　条件.(填“充分不必要”“ 必要不充分”或“充分必要”)  4.已知集合A={y|y=x2-x+1, x∈[,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围. 充分必要条件的判定 已知数列{an},“对任意的n∈N+,点P(n,an)都在直线y=2x+1上”是“数列{an}为等差数列”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 充要条件的探求 已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m). (1)求点A、B、C能构成三角形的充要条件; (2)求∠A为直角的充要条件. 充要条件的证明 设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°. 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=”是“S6=7S2”的(　　 ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知关于x的一元二次方程(m∈Z), mx2-4x+4=0, 　　　　　　　　① x2-4mx+4m2-4m-5=0,　　　 ② 求方程①和②的根都是整数的充要条件. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 设p是不为0和1的实数,Sn=pn+q(n∈N+)是数列的前n项和. 求证:数列是等比数列的充要条件是q=-1. 1. “α=”是“cos α=”的(　　 ). A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数y=f(x)的定义域为D,且D关于坐标原点对称,则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的(　　 ). A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知条件p:函数g(x)=logm(x-1)为减函数,条件q:关于x的一元二次方程-2x+m=0有解,则p是q的　　　条件.(填“充分不必要”“ 必要不充分”或“充分必要”)  4.求一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分必要条件. 　　(2013年·天津卷)设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的(　　). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 　　考题变式(我来改编):   第3课时　充分必要条