精品解析：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题

绝密★启用前 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考 3.考试结束后，将试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 已知复数，则（ ） A. B. 5 C. D. 25 3. 某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若样本数据的第60百分位数是170，则x=（ ） A. 169 B. 170 C. 171 D. 172 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设椭圆C的左、右顶点分别为M，N，点G在椭圆C上，若，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则sinβ=（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆，圆，下列说法正确的是（ ） A. 若，则圆与圆相交 B. 若，则圆与圆外离 C. 若直线与圆相交，则 D. 若直线与圆相交于，两点，则 10. 将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 当时，为偶函数 B. 当时，在上单调递减 C. 当时，在上的值域为 D. 当时，点是的图象的一个对称中心 11. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. D. 异面直线与所成角的余弦值为 12. 已知函数，的定义域均为，，连续可导，它们的导函数分别为，.若的图象关于点对称，，且，与图象的交点分别为，，，，则（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于直线 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13. 已知向量，且，则m=______. 14. 某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是________. 15. 已知正数x，y，z满足，当取最大值时，的最小值为______. 16. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线切线，若，且与交于点M，则的面积的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）若，的面积为，求c. 18. 已知等比数列的前n项和，为常数. （1）求的值与的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求. 19. 如图，四边形是菱形，，平面，，． （1）证明：． （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为，. （1）若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率； （2）若，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值. 21. 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上. （1）求双曲线C方程； （2）若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值. 22. 已知函数，其导函数. （1）若，求的单调区间； （2）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、