第1章二元一次方程组同步练习2022-2023学年湘教版七年级数学下册

第1章 二元一次方程组 同步练习 一、单选题 1．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（    ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若方程组与有相同的解，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列方程组中，有无数组解的是（   ） A． B． C． D． 7．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（    ） A．30 B．26 C．24 D．22 8．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（    ） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7 9．如果与是同类项，则x、y的值分别是（   ） A． B． C． D． 10．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ） A．2 B． C． D．3 二、填空题 11．若关于，的方程，，有公共解，则k的值为 __． 12．已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若，则的最小值为；其中正确的有________（填写正确答案的序号）． 13．如果是方程组的解，那么=__________． 14．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____． 15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 三、解答题 16．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①﹣②得3x＋3y＝3即x＋y＝1③ ③×14得14x＋14y＝14④ ②﹣④得x＝，从而可得y＝ ∴方程组的解是． (1)请你仿上面的解法解方程组． (2)猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 17．我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a=　 　，b=　 　． (2)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为　 　 ；的解为　 　 ． (3)发现：若共轭方程组的解是则m、n之间的数量关系是　 　 ． 18．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 月份 销售量件 销售额元 冰墩墩 雪容融 第个月 第个月 求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格． 19．列方程组解应用题： (1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ (2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？ 20．阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，则方程组的解是__________． (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 21．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． (1)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度． (2)若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 参考答案： 1．A2．A3．B4．C5．B6．C7．B8．B9．A10．B 11．1 12．①②③ 13． 14． 15．3 16．（1）解： ②﹣①，得x+y＝1③， ③×2021，得2021x+2021