2023年 数学苏科版九年级中考精讲精练 考点09锐角三角函数

考点09锐角三角函数 考点总结 一、锐角三角函数中考考点归纳 考点一、锐角三角函数 1、 锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A为△ABC中的一锐角，则有 ( 对边 邻边 斜边 A C B )∠A的正弦： ∠A的余弦： ∠A的正切： 2、 特殊角的三角函数值 （1）图表记忆法 ( 角 )三角函数 三角值函数 300 450 600 1 （2）规律记忆法：30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1、、；30°、45°、60°角余弦值恰好是60°、45°、 30°角的正弦值。 （3）口诀记忆法 口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦比二，切比三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦比二、切比三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°=，tan45°=．这种方法有趣、简单、易记． 考点二、解直角三角形 1、由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的类型和解法如下表： 考点三、锐角三角函数的实际应用（高频考点） 仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。 坡度（坡比）、 坡角 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫坡度（坡比），用字母表示；坡面与水平线的夹角叫坡角， 方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 真题演练 一、单选题 1．（2021·江苏南通·中考真题）如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）在平面直角坐标系中，一次函数 （b为常数）的图像与x、y轴分别交于点A、B，直线AB与双曲线 分别交于点P、Q，则AP·BP的值是（ ） A．4 B．8 C．10 D．与b的取值有关 4．（2021·江苏·南通田家炳中学模拟预测）如图1，为矩形边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C时停止，点Q从点B出发沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ） A．当时， B． C．当时， D．当时， 5．（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C地表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶至B地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离为（ ）．（结果保留根号，参考数据：，，） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，D是边AB上一点，连结CD，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连结BE．若四边形BCDE是平行四边形，则BC的长为（ ） A． B．3 C．2 D．3 7．（2021·江苏丹阳·二模）如图1，矩形ABCD绕点A逆时针旋转，在此过程中A、B、C、D对应点依次为A、E、F、G，连接DE，设旋转角为x，，y与x的函数图象如图2，当时，y的值为（ ） A． B． C．3 D．4 8．（2021·江苏洪泽·二模）如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为（　　） A． B． C． D．2 9．（2021·江苏南京·二模）如图，一次函数y＝－x＋6的图像与反比例函数（k为常数，k≠0）的图像交于点A、B，若AB＝ ，则k的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2021·江苏溧阳·一模）如图，，点是边上一动点．连接，以为斜边，在的右上方作直角三角形，其中，，当点在的三边上运动一周时，点运动的路径长为（ ） A．4 B．6 C． D． 二、填空题 11．（2021·