考点全攻略 第17讲 全等三角形（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

第17讲　全等三角形 2023宁夏数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 全等 三角形 全等三角形的判定 全等三角形的判定思路 全等三角形的判定定理 全等三角形的概念及性质 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 全等三角形的概念及性质  知识点1 1.全等三角形的概念 通过平移、轴对称（折叠）、旋转等得到完全重合，则有诸如这样的结论：成轴对称的两个△全等，但两个全等△不一定成轴对称…… 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边 　①相等　⁠，对应角 　②相等　⁠.  （2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等. （3）全等三角形的周长 　③相等　⁠，面积 　④相等　⁠.  完全重合 相等　 相等　 相等　 相等　 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 链接教材 1.如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，BF＝1，∠A＝70°，∠B＝35°，则CF＝ 　3　⁠，∠DFE＝ 　75°　⁠.  3　 75°　 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 全等三角形的判定 知识点2 1.全等三角形的判定定理 SSS （边边边） 三边分别相等的两个三角形全等（基本事实❻） SAS （边角边） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（基本事实❼） 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 ASA （角边角） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（基本事实❽） AAS （角角边） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL （斜边、直角边） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 【易错提醒】 1.以上判定方法均适用于直角三角形，但“HL”只适用于直角三角形. 2.“AAA”“SSA”不能判定三角形全等.如图1，△ABC与△A'B'C'的三个角都相等，但△ABC与△A'B'C'相似而不全等；如图2，在△ABC和△ABC'中，AB＝AB，AC＝AC'，∠B＝∠B，但△ABC与△ABC'不全等. 3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上，养成良好的书写习惯. 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 2.全等三角形的判定思路 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 【提分技法】 利用全等三角形证明线段或角相等的方法 1.证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的两个三角形全等.当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形，先证全等，再利用全等的性质进行证明即可. 2.探究两条线段的位置关系时，一般是先利用全等三角形的性质证明角相等，进而利用角之间的关系来判断线段的位置关系. 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 链接教材 思考：你能否通过画图说明，不能用“SSA”证明两个三角形全等的原因？结合相似的知识想一想，为什么不能用“AAA”证明两个三角形全等？ 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 2.如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF.添加一个条件使得△ABC≌△DEF. （1）添加的条件是 　AB＝DE　⁠，依据是“SAS”；  （2）添加的条件是 　∠ACB＝∠F（或AC∥DF）　⁠，依据是“ASA”；  （3）添加的条件是 　∠A＝∠D　⁠，依据是“AAS”； AB＝DE　 ∠ACB＝∠F（或AC∥DF）　 ∠A＝∠D　 （4）若∠A＝∠D＝90°，添加的条件是 　AC＝DF（或AB＝DE）　⁠，依据是“HL”.  AC＝DF（或AB＝DE）　 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 3.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明. 解：图中有3对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC. 证明△ABF≌△DEC为例： ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. 又∵AB＝DE，AF＝DC， ∴△ABF≌△DEC（SAS）. 返回首页 总目录索引 第17讲　全等三角形 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 全等三角形的判定与性质（重点） 考点 ▶命题点1　理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 1.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　C　） A.AC＝DE B.AB＝AE C.∠BAD＝∠CAE D.∠ABC＝∠AE