考点全攻略 第8讲 一元二次方程及其应用（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

第8讲　一元二次方程及其应用 2023宁夏数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其解法 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 一般形式 一元二次方程 的解法 定义 传播问题 握手（单循环赛） 与送礼问题 面积问题 平均变化率问题 利润问题 （“每每”型） 一元二次方程的实际应用（常见类型） 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 一元二次方程及其解法 知识点1 1.定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是 　①2　⁠的整式方程，叫做一元二次方程.  2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）.其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c.[注意：（1）a≠0；（2）各项都包括前面的符号] 2　 [注意：（1）a≠0；（2）各项都包括前 面的符号] 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 3.一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项 直接 开平 方法 （1）当方程缺少一次项时，即ax2＋c＝0（a≠0，ac＜0）； （2）形如a（x＋n）2＝b的方程 开方后所取值前记得加“±”号 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 配 方 法 适用于所有一元二次方程.将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，优先考虑使用配方法 （1）二次项系数化为1后，一定要在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程转化成（x＋n）2＝p的形式； （2）当p≥0时，运用直接开平方法解方程； 当p＜0时，原方程无实数根 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 公 式 法 适用于所有一元二次方程.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），求根公式为 x＝（b2－4ac≥0） （1）使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0； （2）将a，b，c代入公式时应注意其符号； （3）若b2－4ac＜0，则原方程无实数根 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 因式 分解 法 （1）方程缺少常数项，即ax2＋bx＝0（a≠0）； （2）将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式，形如x（ax＋b）＝0或（ax＋b）（cx＋d）＝0 当方程两边含有x的相同的因式时，不能约去，以免丢根，如对于一元二次方程（x－2）（x＋2）＝x－2，不能两边同时除以x－2（因不知x－2是不是会等于0），否则会漏解（会把x＝2漏掉） 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 链接教材 思考：为什么一般形式中要规定a≠0？ 1.（m－2）x｜m｜＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 　－2　⁠.  2.按要求解下列方程： （1）x2＋2x－2＝0（配方法）； 解：x2＋2x＋1－1－2＝0， （x＋1）2＝3， x＋1＝±， ∴x1＝－1. －2　 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 （2）x（x＋1）＝3＋5x（公式法）； 解：x2＋x＝3＋5x， x2－4x－3＝0. ∵b2－4ac＝（－4）2－4×1×（－3）＝28， ∴x＝. ∴x1＝2＋. 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 （3）3x（x－1）＝6（x－1）（因式分解法）. 解：3x（x－1）－6（x－1）＝0， （x－1）（3x－6）＝0， ∴x1＝1，x2＝2. 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系  知识点2 1.一元二次方程的根的判别式：Δ＝ 　②b2－4ac　⁠叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式.使用判别式的前提条件是a≠0，判别式的值与0的大小关系决定了一元二次方程根的情况.  （1）b2－4ac＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； （2）b2－4ac 　③＝　⁠0⇔一元二次方程有两个相等的实数根； 不能说有一个实数根.  （3）b2－4ac 　④＜　⁠0⇔一元二次方程无实数根. ②b2－4ac　 ＝　 不能说 有两个相等的实数根 有一个实数根.  ＜　 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 【提分技法】 根的判别式的两个作用 （1）不解方程，直接判断或证明一元二次方程根的情况. （2）根据方程根的情况，确定字母的值或取值范围（若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论）. 返回首页 总目录