2023年九年级中考数学高频考点专题强化-线段周长问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-线段周长问题（二次函数综合） 1．（2021·浙江丽水·统考中考真题）如图，已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）连结，交抛物线L的对称轴于点M． ①求点M的坐标； ②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值． 2．（2022秋·山东滨州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 3．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期末）抛物线与轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），与轴交于点C，． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，过线段上一点E作轴，在第一象限交抛物线于点P，轴交于点F，当的面积为时，求点P的横坐标； (3)如图2，D为对称轴右边抛物线上的任意一点，连接，分别交于M、N两点，试证明为定值． 4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4） (1)求抛物线的解析式． (2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值． (3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标． 5．（2022秋·河北邯郸·九年级大名县第一中学校考期末）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长． 6．（2022秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点． (1)求直线与抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值． 7．（2022秋·四川绵阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)①直接写出点B的坐标； ②求抛物线表达式； (2)在对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC． 求ΔPAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 8．（2022秋·山东东营·九年级东营市实验中学校考期末）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标． 9．（2022秋·湖北武汉·九年级武汉市粮道街中学校考期末）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线：与抛物线：为“友好抛物线”． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值； (3)设抛物线的顶点为，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 10．（2022秋·天津北辰·九年级统考期中）如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2022秋·湖北恩施·九年级校考期中）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． (1)点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　． (2)①求抛物线的解析式； ② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值． 12．（2022秋·广东广州·九年级期末）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和，两点的坐标； (2)如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是