山西省忻州市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答亲答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本试卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（是虚数单位），则等于（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（ ） A. 12顷 B. 13顷 C. 14顷 D. 16顷 4. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，且轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于任意的时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知直线，两个不同的平面和，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 10. 已知函数图象关于直线对称，则（ ） A. B. 函数最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象 11 已知函数，则（ ） A. 恒成立 B. 是上的增函数 C. 在取得极小值 D. 只有一个零点 12. 已知椭圆的左、右两个焦点分别是，，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 当时，的周长为 B. 若的中点为，则（为坐标原点，与不重合） C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若的最小值为，则椭圆的离心率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则___________． 14. 从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为___________． 15. 已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为___________． 16. 若数列对任意正整数，有（其中，为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前25项的和为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的各项均为正数，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 18. 如图，在梯形中，，，，． （1）求的值； （2）若的面积为8，求的长． 19. 甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为4分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分．已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示首轮甲队总分． （1）求随机变量的分布列及其数学期望； （2）求在甲队和乙队总分之和为14的条件下，甲队与乙队得分相同的概率． 20. 如图，在三棱柱中，平面，，，，为的中点，为上靠近的三等分点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 双曲线的左、右焦点分别为，，，焦点到其渐近线的距离为1． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点，，且与同向，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 22. 已知函数，为正实数． （1）若在上为单调函数，求的取值范围； （2）若对任意的，且，都