考点全攻略 第12讲 反比例函数（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

第12讲 反比例函数 2023江西数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 思维导图 反比例函数 反比例函数解析式的确定 反比例函数的图象与性质 反比例函数中系数k的几何意义 待定系数法 利用k的几何意义 反比例函数的实际应用 一般步骤 常见应用公式 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第12讲 反比例函数 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 1.反比例函数的概念：一般地，形如y= （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 知识点1 反比例函数的图象与性质 第12讲 反比例函数 首页 总目录 【提分技法】 1.反比例函数的三种表示形式： （1）定义式：y=（k为常数，k≠0）； （2）幂的形式：y=kx−1（k为常数，k≠0）； （3）乘积形式：xy=k（k为常数，k≠0）. 2.反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积是定值k，通常用于判断一个点是否在反比例函数图象上. 第12讲 反比例函数 首页 总目录 2.反比例函数的图象与性质 第12讲 反比例函数 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第12讲 反比例函数 首页 总目录 【提分技法】 1.反比例函数图象有两支，涉及增减性要数形结合，分象限讨论，必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小）. 2.由于正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中正比例函数与反比例函数若有交点，则两个交点关于原点对称. 第12讲 反比例函数 首页 总目录 思考：与正比例函数、一次函数、二次函数相比，反比例函数的解析式和图象特殊在哪里?反比例函数又有什么性质? 1.（北师九上P150随堂练习T1改编）下列函数不是反比例函数的是 （ C ） A.y=3x−1 B.xy=5 C.y= D.y= 链接教材 第12讲 反比例函数 首页 总目录 2.关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ A ） A．y的值随x的值增大而减小 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象是双曲线 D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上 3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点（2，1），则其另一个交点坐标为（−2，−1）. 第12讲 反比例函数 首页 总目录 1.k 的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S=|xy|=③ |k| ，同理可得S△POM=S△PON=S△PMN＝S△OMN＝|xy|=|k|. 知识点2 反比例函数中系数k的几何意义 第12讲 反比例函数 首页 总目录 2.关于k的几何意义的常见模型及结论 （1）直接利用k的几何意义求面积，如 第12讲 反比例函数 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第12讲 反比例函数 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第12讲 反比例函数 首页 总目录 （2）通过转化利用k的几何意义求面积，如 第12讲 反比例函数 首页 总目录 【提分技法】 1.因为反比例函数y=（k≠0）中的k有正负之分，所以用k表示矩形或三角形的面积时要给k加上绝对值符号. 2.反比例函数与几何图形结合，若图形为不规则图形，可将其割补，求面积之和（或差）. 第12讲 反比例函数 首页 总目录 4.如图，A，B分别是x轴的负半轴和正半轴上的动点，D，C分别是反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）图象上的动点，且四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积可表示为（ D ） A.a+b B.−a−b C.a−b D.b−a 链接教材 第12讲 反比例函数 首页 总目录 5.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=−（x＞0）的图象交于A，B两点.若C是y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ C ） A.10 B. C.5 D. 第12讲 反比例函数 首页 总目录 知识点3 反比例函数解析式的确定 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第12讲 反比例函数 首页 总目录 【提分技法】 用待定系数法确定反比例函数的解析式一般有以下类型： （1）直接代点型：找出符合函数解析式的