考点全攻略 第11讲 一次函数（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

第11讲 一次函数 2023江西数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 思维导图 一次函数 一次函数与方程（组） 、不等式的关系 一次函数与方程（组）的关系 一次函数与不等式的关系 一次函数的实际应用 一次函数的图象与性质 一次函数图象的平移 一次函数解析式的确定 一般步骤 常见类型 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第11讲 一次函数 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 知识点1 一次函数的图象与性质 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第11讲 一次函数 首页 总目录 【提分技法】 1.直线y=kx+b的位置由k和b的符号决定. （1）k决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势： ｜k｜越大，直线越陡；｜k｜越小，直线越平缓. （2）b决定直线与y轴的交点的位置:当b>0时，交点在y轴的正半轴上；当b=0时，交点是原点；当b<0时，交点在y轴的负半轴上. 第11讲 一次函数 首页 总目录 2.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象是一条经过点（0，b），− ，0的直线；正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象是一条经过点（0，0），（1，k）的直线. 3.一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a和直线y=b都不是一次函数的图象. 第11讲 一次函数 首页 总目录 思考：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k，b的值对一次函数图象各有什么影响? 1.（人教八下P93练习T1改编）对于一次函数y=−3x+2，下列说法中正确的是（ B ） A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．点（1，1）在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限 链接教材 第11讲 一次函数 首页 总目录 2.（北师八上P99复习题T8改编）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（ B ） 第11讲 一次函数 首页 总目录 知识点2 一次函数图象的平移 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第11讲 一次函数 首页 总目录 【易错提醒】 点（图形）的坐标平移的变化规律是“左减右加"，而平移函数图象中函数解析式的变化规律是“左加右减"，不要混淆这两种变化规律. 【知识拓展】 对于两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2： （1）若两个一次函数图象平行，则k1＝k2且b1≠b2； （2）若两个一次函数图象垂直，则k1·k2＝−1. 第11讲 一次函数 首页 总目录 3.（北师八上P88习题4.4T4改编） 把函数y=2x的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的函数图象解析式为 y=2x+1 . 链接教材 第11讲 一次函数 首页 总目录 确定一次函数解析式最常用的方法为待定系数法，一般步骤如下： （1）设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）（题干中未给解析式时需设）； （2）列：把已知条件（图象上的点坐标）代入所设解析式中得到含待定系数的方程组； （3）解：解方程组求待定系数k，b的值； （4）写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中，从而写出函数解析式. 知识点3 一次函数解析式的确定 第11讲 一次函数 首页 总目录 【提分技法】 1.若k，b的值只有一个未知，则只需代入一个满足条件的点的坐标，解方程即可；若为正比例函数（图象过原点），设解析式为y=kx，代入除原点外任意一个满足条件的点的坐标即可求解. 2.证明三点共线时，只需将一点代入另外两点坐标确定的解析式中，看等式是否成立即可. 【知识拓展】若已知一次函数图象上两点（x1，y1），（x2，y2），则一次项系数k也能表示为k= . 第11讲 一次函数 首页 总目录 4.已知一条直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式. 解：设这条直线的解析式是y=kx+b（k≠0）. 根据题意，得 解得 故这条直线的解析式是y=−x+3. 链接教材 第11讲 一次函数 首页 总目录 1.一次函数与方程（组）的关系 （1）如图1，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点A的横坐标为m⇔方程kx+b=0的解为x=m. 知识点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系 第11讲 一次函数 首页 总目录 （2）如图2，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点为 B（m，n）⇔二元一次方程组的解为 第11讲 一次函数 首页 总目录 2.一次函数与不等式的关系 （1）如图1，不等