考点全攻略 第8讲 一元二次方程及其应用（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

第8讲 一元二次方程及其应用 2023江西数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 思维导图 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其解法 一元二次方程的根的判别式及与系数的关系 一般形式 一元二次方程 的解法 定义 传播问题 握手（单循环赛） 与送礼问题 面积问题 平均变化率问题 利润问题 （“每每”型） 一元二次方程（常见类型）的实际应用 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 1.定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是① 2 的整式方程，叫做一元二次方程. 2.一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）.其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c.［注意：（1）a≠0；（2）各项都包括前面的符号］ 知识点1 一元二次方程及其解法 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 3.一元二次方程的解法 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 思考：为什么一般形式中要规定a≠0？ 1.（m−2）x|m|+mx−1=0是关于x的一元二次方程，则m= −2 . 2.按要求解下列方程： （1）x2＋2x−2＝0（配方法）； 解：x2＋2x＋1−1－2＝0， （x＋1）2＝3， x＋1＝±， ∴x1＝－1，x2＝－－1. 链接教材 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 （2）x（x+1）＝3+5x（公式法）； 解：x2+x＝3+5x， x2－4x－3＝0. ∵b2－4ac＝（－4）2－4×1×（－3）＝28， ∴x＝. ∴x1＝2＋，x2＝2－. 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 （3）3x（x－1）＝6（x－1）（因式分解法）. 解：3x（x－1）－6（x－1）＝0， （x－1）（3x－6）＝0， ∴x1＝1，x2＝2. 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 1.一元二次方程的根的判别式:Δ=② b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式.使用判别式的前提条件是a≠0，判别式的值与0的大小关系决定了一元二次方程根的情况. （1）b2−4ac>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； （2）b2−4ac③ = 0⇔一元二次方程有两个相等的实数根；不能 （3）b2−4ac④ < 0⇔一元二次方程无实数根.说只有一个根. 知识点2 一元二次方程的根的判别式及与系数的关系 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 【提分技法】 根的判别式的两个作用 （1）不解方程，直接判断或证明一元二次方程根的情况. （2）根据方程根的情况，确定字母的值或取值范围（若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论）. 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 2.一元二次方程的根与系数的关系（2022版课标增加的内容要求） 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则 x1+x2=⑤ − ，x1·x2=⑥ . ［注意：Δ≥0是前提条件］ 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 教材再现：试推导一元二次方程根与系数的关系. 3.已知x1和x2是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，试用a，b，c表示x1+x2和x1x2. 链接教材 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 1.平均变化率问题 增长数=基数×增长率；实际数=基数+增长数. 设原来的量为a，变化后的量为b. 在求解时一般使用直接开平方法. 当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有a（1+x）2=b； 当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有⑦ a（1−x）2=b . 知识点3 一元二次方程的实际应用（常见类型） 第8讲 一元二次方程及其应用 首页 总目录 2.传播问题 与变化率问题类似，若开始数量为a，每轮感染的数量为x，经 2轮传染后的数量为b，则有a+ax+（a+ax）x=b，即a（1+x）2=b. 3.握手（单循环赛）与送礼物问题 （1）