考点全攻略 第7讲 分式方程及其应用（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

第7讲 分式方程及其应用 2023江西数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 思维导图 分式方程及其应用 分式方程的实际应用 分式方程及其解法 列分式方程解决实际问题的一般步骤 常见应用类型及等量关系 增根 分式方程的解法 分式方程 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 增根:使得分式方程的分母为0的根，称为原分式方程的增根. 知识点1 分式方程及其解法 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 2.分式方程的解法 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 【易错易混】 1.去分母时，先确定最简公分母:若分母是多项式，要进行因式分解；若分子是多项式，则需将其看作一个整体，加括号后再进行下一步运算. 2.解分式方程一定要验根，对于增根必须舍去. 3.分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.而分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，但此根却是使分式方程的分母为0的根. 4.由增根求参数值的思路：（1）将原分式方程化为整式方程（两边同时乘最简公分母）；（2）确定增根（题目已知或使分母为0的未知数的值）；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根） ［注意：不要漏乘没有分母的项］ 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 思考：怎样解分式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？ 1.解分式方程： 解：方程两边乘 x−2 ，得 1−2x=−1−（x−2） .解得 x=0 . 检验：当x= 0 时，x−2 ≠ 0.∴ x=0 是原分式方程的解. 2.若关于x的方程ax+1x−1−1=0有增根，则a= −1 ；若该方程无解， 则a= 1或−1 . 链接教材 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 1.列分式方程解决实际问题的一般步骤 知识点2 分式方程的实际应用 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 2.常见应用类型及等量关系 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 3.某书店分别用500元和700元两次购进同一种小说，第二次购进的数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意列方程为 = ． 4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同．已知水流速度是2 km/h，则轮船在静水中航行的速度是 25 km/h . 链接教材 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 ▲命题点1 能解可化为一元一次方程的分式方程 1.小明和小亮在解答“解分式方程：=1−”的过程如框图，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（ D ） 考点1 分式方程的解法 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 A.小明的步骤①错误，漏乘 B.小明的步骤②③④都正确 C.小明的步骤⑤错误 D.小亮的解答完全正确 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 2.已知关于x的分式方程=1的解为非负数，则m的取值范围是 （ B ） A.m≥−4 B.m≥−4且m≠−3 C.m＞−4 D.m＞−4且m≠−3 3.若关于x的分式方程+=−3无解，则m的值为（ D ） A.3 B.7 C.±7 D.3或7 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 ▲命题点2 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 4.【行程问题】高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360 km的甲地到乙地①，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3 h②.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍③.设普通列车的平均速度为x km/h，梳理信息如下： 考点2 分式方程的应用（重点） 第7讲 分式方程及其应用 首页 总目录 由②可列方程为 －=3 . 解得 x=80 . 经