考点全攻略 第19讲 相似三角形（含位似）（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

第19讲 相似三角形（含位似） 2023江西数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 思维导图 相似三角形（含位似） 相似多边形 相似三角形的实际应用 图形的位似 比例线段及性质 相似三角形 比例线段 平行线分线段成比例 比例性质 黄金分割 相似三角形的判定与性质 相似三角形的判定思路 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 1.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 = ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 知识点1 比例线段及性质 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.比例的性质 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 4.平行线分线段成比例 （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1，当直线l3∥l4∥l5时，有 = ， = 等. ［注意：对应线段要写在对应的位置上］ 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论是以上基本事实的特殊情况描述. 如图2，当DE∥BC时，有=，=； 如图3，当DE∥BC时，有=，=. 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 1.已知 =，则下列结论一定成立的是（ C ） 链接教材 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.已知a，b，c是非零实数，且 = = =k，则k的值为 2或−1 . 3.已知线段MN=6，点O是线段MN的黄金分割点，且MO＜NO，那么MO的长为 9−3 ． 4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F.若AC=4，CE=8，BD=3，则DF= 6 ． 5.如图，已知BD∥EF∥AC．若AF＞DF， 请写出 ， ， 之间的大小关系： = = ． 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 1.相似三角形的判定与性质 知识点2 相似三角形 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.相似三角形的判定思路 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 【温馨提示】 1.平行线分线段成比例可直接判定三角形相似. 2.若两个三角形相似，但未明确各顶点的对应关系，需要分情况讨论. 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 思考：相似三角形的判定与三角形全等的判定有什么联系？ 6.如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件可以是∠B＝∠D（或∠C＝∠E或= ）. 链接教材 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，AF=EF，AG=CG，则DF∶BG＝ 2∶5 ，△ADE与△ABC的周长之比为 2∶5 ，△ADE与△ABC的面积之比为 4∶25 ． 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 知识点3 相似多边形 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 8.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.若∠B=65°，∠C=82°，∠A′=110°，则∠D= 103° . 链接教材 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 1.位似的概念:如图，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，对应边的比就是它们的相似比. 知识点4 图形的位似 位似必相似，但相似不一定位似！ 第19讲 相似三角形（含位似） 首页 总目录 2.位似的性质 （1）位似图形的对应角 相等 ； （2）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点，即经过位似中心； （3）位似图形的对应边平行（或在同一条直线上）且成比例； （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于 相似比 ，面积的比等于 相似比的平方 ； 第19讲 相似