考点全攻略 第14讲 二次函数的综合与应用（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

第14讲 二次函数的综合与应用 2023江西数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 思维导图 二次函数的综合与应用 二次函数与几何的综合 二次函数的实际应用 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 抛物线型（类抛物线型）问题 （1）根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； （2）指出已知点的坐标（长度转化为坐标）； （3）设立适当的解析式； （4）用待定系数法求出解析式； （5）根据条件解决相应问题 知识点1 二次函数的实际应用 便于求解析式. 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 销售利润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 【方法总结】 1.求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值. 2.求水平距离，此时一般是令函数值y=0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值. 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 【易错提醒】 在二次函数的实际应用题中，求最值时不能忽视自变量的取值范围和生活实际. （1）当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值； （2）当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值. 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 思考：你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”? 1．某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h=20t−5t2，其中t的取值范围是0≤t≤2. 链接教材 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 2.（北师九下P42引例改编）体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=−（x−4）2+2，由此可知小豪此次投掷的成绩是 9 m． 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 3.（人教九上P51习题22.3T2改编）某种商品每件的进价为30元，在某时间段内以每件x元出售，可卖出（100−x）件．想要获得最大利润，则定价x应为65元．若70＜x≤80，则获得最大利润是 1 189 元． 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 1.最值问题：线段最值；周长最值；面积最值. 2.存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，若有解，则假设成立，即存在；若无解，则假设不成立，即不存在.可在二次函数图象中考查特殊三角形或特殊四边形存在性问题. 3.动点问题：通常利用数形结合、分类讨论和转化等数学思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻为研究对象，然后根据题意建立方程模型或函数模型求解. 知识点2 二次函数与几何的综合 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 ▲命题点 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（★2022版新增），能解决相应的实际问题 1.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ C ） A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 考点1 二次函数的综合与应用（重难点） 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 【变式】某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口（另选材料建出入门）. 设这个矩形养鸡场与墙垂直的一边长为x m， 鸡场面积为y m2，则与墙平行的一边长为 （47−2x+1） m.由题意可得y与x之间函数关系式为 y=x（47−2x+1） ，这里自变量x的取值范围是 11.5≤x＜24 .这个矩形养鸡场的最大面积为 288 m2. 第14讲 二次函数的综合与应用 首页 总目录 2.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销