2023 年数学苏科版九年级中考精讲精练 考点03一元二次方程与不等式

考点03一元二次方程与不等式 考点总结 考点1 一元二次方程 1. 一元二次方程的定义及一般形式： （1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。 2. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： 形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。注意：若b<0，方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下： ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 （3）配方法: 用配方法解一元二次方程的一般步骤 ①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式； ④用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当时，方程无解 （4）公式法： 一元二次方程 根的判别式： 方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点 方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点 方程无实根的图像与轴没有交点 3. 韦达定理（根与系数关系） 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系： +＝； ＝ 4.一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似 ①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； ②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； ③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。 ④“解”就是求出说列方程的解； ⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。 考点2 一元一次不等式知识点汇总 不等式的有关概念 1、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。 2、列不等式：步骤如下 （1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式； （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义； （3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 3、用数轴表示不等式 （1）表示小于的全体实数，在数轴上表示左边的所有点，不包括在内。 （2）表示大于或等于的全体实数，在数轴上表示右边的所有点，包括在内。 （3）表示大于而小于的全体实数。 不等式的基本性质 1、不等式的基本性质 （1）基本性质1：若，，则。（不等式的传递性） （2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 ①若，则，；②若，则，。 （3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；若，且，则，。 ②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。若，且，则，。 2、比较等式与不等式的基本性质 等式的基本性质 不等式的基本性质 性质1 若，，则 若，，则 性质2 若， 则， 若，则，； 若，则， 性质3 若，则， 若，且，则，； 若，且，则， 一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。 2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。 3、一元一次不等式的解法：步骤如下 （1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3） （2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则） （3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2） （4）合并同类项：将所有的同类项合并，得或（）的形式； （5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3） 4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下 （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的定义：一般