精品解析：江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

2022~2023学年第一学期1月高三年级综合练习 数学 2023.1 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡．上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字请注意字体工整，笔迹清楚． 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足，则（ ） A B. C. D. 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若数列满足，则的值为（ ） A 2 B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －4 B. 4 C. 5 D. 8 6. 2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST)．FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（ ）(注：球冠表面积，其中R是球的半径，是球冠的高) A. 米 B. 米 C. D. 7. 已知,,则（    ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为 A. B. C D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9. 已知随机变量服从正态分布，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 的方差为2 10. 已知向量，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 与向量方向相同的单位向量是 11. 已知圆C：点P在直线l：上运动，以线段PC为直径的圆D与圆C相交于A，B两点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l与圆相离 B. 圆D的面积的最小值为 C. 弦长的最大值为2 D. 直线AB过定点 12. 在三棱锥中，已知，，，平面平面ABC，且，则（ ）． A. B. 平面平面ABC C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 二项式展开式中的系数为____________． 14. 如图，在梯形中，，，，，，如果，则________. 15. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．若的外接圆的面积为，则三角形面积的取值范围是____________． 16. 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______. 四､解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项． 18. 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据