2023 年数学苏科版九年级中考精讲精练 考点01数与式

考点01数与式 考点总结 有理数 1、 正数与负数：以前学过的除0以外的数，如：2、1.5、3等，叫做正数；有时正数前面会加上“+” ；例如：+2、+1.5等，“+”号通常省略不写；我们把前面带有“—”号的数叫负数； “—”号不能省略不写；0既不是正数，也不是负数； 2、有理数： 整数和分数统称为有理数； 3、数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴；数轴三要素：“原点、正方向、单位长度” 4、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。  6、有理数加减乘除法则： ①加法法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数。  ②减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数； ③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何一个数与0相乘，积仍为0。 ④除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。或者：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0） 7、倒数：如果两个数的积为1，则称这两个数互为倒数； 8、乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方 ； a·a·…·a=an ；底数是a、指数是n、幂是an 实数  1、实数：无理数和有理数统称为实数；  2、无理数：无限不循环小数是无理数； 3、n次方根：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。  4、平方根：将2次方根叫做平方根。 算术平方根：一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根。  5、立方根：将3次方根叫做立方根，  代数式  代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有 字母的数学表达式称为代数式。 整式 1、 单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。 2、 多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。 3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 4、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项； 合并法则：①合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。字母不变，系数相加减。 ②同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。 5、 幂的运算：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘；（3）积的乘方：每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（4）同底数幂除法：底数不变，指数相减； 6、 单项式乘单项式：积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和。若某一变数字母只含在一个单项式里，则在乘积中这一变数字母的指数不变，这因为该变数字母的指数在另一单项式中应该认为等于零。 7、 单项式乘以多项式：单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 8、 多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 9、 乘法公式：①完全平方公式： ②平方差公式： 因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式 的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 2、公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式； 3、因式分解的方法：①提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。②公式法：如果把乘法公式反过 来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 分式 1、 分式概念：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。 2、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 3、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去