江苏省苏州市工业园区第一中学2020-2021学年九年级上学期 10月月考数学试卷

2020~2021学年10月江苏省苏州市工业园区第 一中学九年级上学期月考数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共十题：共30分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ). A.x+是=0 B.3x2-2y-5=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.3x2-2xy-5=0 2.下列方程有实数根的是( A.x2-x-1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-6x+10=0 D.x2-V2x+1=0 3.以3,4为两实数根的一元二次方程为（ A.x2+7x+12=0 B.x2-7x+12=0 C.x2-7x-12=0 D.x2+7x-12=0 4.用配方法解方程x2+6x+2=0,配方正确的是（ A.(x+3)2=9 B.(x-3)2=9 C.(x+3)2=6 D.(x+3)2=7 5.将抛物线y=2x2-1,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是( )· A.(2,1) B.(1,2) C.(1,-1) D.(1,1) 6.某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的( ). A.20% B.27% C.28% D.32% 7,用换元法解方程+2-2=6时，设2=，原方程可化为( A.y2+y-6=0 B.y2+y+6=0 C.y2-y-6=0 D.y2-y+6=0 8.已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m,5),则代数式m2+m+2020的值为（ A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 9.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是( 10.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(（3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线=αx2的图象与正方形有公共 点，则实数a的取值范围是( ). A.号≤a≤3 B.日≤a≤1 C.号≤a≤3 D.3≤a≤1 第1页（共3页） 二、填空题（共八题：共24分） 11.方程x2=x的两根分别为 12.方程(x+5)(x-7）=-26,化为一般形式为 13.如果x2-2x-1的值为2，则3x2-6x的值为 14.若点(2,1)，（-3,2)均在抛物线=x2-1上，则1、y2的大小关系为 15.若关于x的一元二次方程x2-mx+3n=0有一个根是3，则m-n=- 16.若一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为- 17.若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 18.已知二次函数y=x2+1,当自变量x的取值范围是一1<x<3时，函数值y的取值范围为 三、解答题（共七题：共66分） 19.用适当的方法解下列方程。 (1)x2=169 (2)(x-2)2-4=0. (3)3(x-2)2=x(x-2) (4)22+3x-1=0. (5)(+1)(x+8)=-2. (6)(2x-3)2+2=3(2x-3). 20.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-x+a2-3a-3=0有一根是1 (1)求a的值 (2)求方程的另一根。 21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,-5). (1)试确定b、c的值， (2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），试求△PAB的面积. 22.二次函数=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m) (1)求a,m的值. (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随的增大而增大？ (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴. 23.已知关于x的方程x2-2(k+1)x+2+2k=0. (1)求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根， (2)若等腰△ABC的周长为14，另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求的值. 第2项（共3页） 24.已知一条直线y=kx十4过点A(-2,1)与抛物线=ax2相交于A,B两点. (1)求两个函数的表达式及点B的坐标. (2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由. 25.如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线则=号x十4的图象与该二次函数的图象交于A点(8,8)，直线与 x轴的交点为C,与y轴的交点为B. 备用图 (1)求这个二次函数的解析式与B点坐标， (2)P为线段AB上的一个动点（点P与A,B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与 x轴交于点E,设线段PD的长为h,点P的横坐标为t,求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范 围. (3)在(2)的条件下，在线段AB上是否存在点P,使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存 在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 第3页（共3页）