第八章 重难点强化小卷 整式乘法及乘法公式的应用-【王朝霞系列】2022-2023学年七年级下册数学考点梳理时习卷（冀教版）

第八章整式的乘法 朝履 重难点强化小卷整式乘法及乘法公式的应用 满分：50分得分： 编者按：该小卷主要考查整式乘法及乘法公式的应用，其中利用整式乘法法则及乘法公式解决问题是本小 卷的重点 一、选择题（每小题3分，共18分） 该大正方形的面积为49，小正方形的面 1.一个长方体的长、宽、高分别为2x,2x 积为4.若分别用x,y(x>y)表示小长方 1,x2,它的体积等于 形的长和宽，则下列关系式中不正确 A.4x4-4x2 B.4x4-2x3 的是 C.4x3-2x2 D.4x A.x+y=7 B.x-y=2 2.通过计算几何图形的面积可表示一些代 C.x2+y2=25 D.4xy+4=49 数恒等式，如图可表示的代数恒等式是 ( A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.（a+b)2=a2+2ab+b2 C.2a(a+b)=2a2+2ab 第5题图 第6题图 第 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 6.如图，两个正方形的边长分别为a,b,若 a2+b2=90,ab=27,则阴影部分的面 章 a aa" ab b 公路 积 b 号 B.117 c. D.63 aa 第2题图 第3题图 二、填空题（每小题3分，共9分.其中第9小 3.如图，在长为a、宽为b的一个长方形场 题第一空2分，第二空1分) 地的两边修一条公路（空白处）.若公路 7.若正方形的边长由acm减小到(a-2)cm, 宽为x(x<b<a),则余下阴影部分的面 则面积减小了 cm2(用含a的代 积是 数式表示，结果要化简) A.ab-ax -bx +x2 B.ab-ax-bx -x2 8.在边长为a的正方形中挖掉一边长为b C.ab-ax-bx +2x2 D.ab-ax-bxi -2x2 的小正方形(a>b),把余下的部分剪成 4.〔石家庄市〕如图，有正方形卡片A类、B 两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形 类和长方形卡片C类各若干张，如果要 (如图).通过计算阴影部分的面积，验证 拼一个长为(a+3b)、宽为(2a+b)的大 长方形，那么需要A类、B类和C类卡片 了一个乘法公式，则这个乘法公式是 的张数分别为 （用含a,b的等式表示). A bB A.2,5,3B.3,7,2C.2,3,7D.2,5,7 5.如图所示是用4个相同的小长方形与1 9.〔课本素材题〕我国古代数学的许多发现 个小正方形密铺而成的大正方形，已知 都曾位居世界前列，其中杨辉三角就是 考点梳理时习卷数学 23 。七年级下册J刀 例.如图，这个三角形的构造法则：两 11.〔河北中考〕(7分)发现两个已知正整 腰上的数都是1，其余每个数均为其上方 数之和与这两个正整数之差的平方和 左右两数之和，它给出了(a+b)"(n为自 一定是偶数，且该偶数的一半可以表示 然数)的展开式（按a的次数由大到小的 为两个正整数的平方和 顺序排列)的系数规律.例如，在三角形 验证如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶 中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a 数.请把10的一半表示为两个正整数的 +b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第 平方和； 四行的四个数1,3,3,1，恰好对应(a+ 探究设“发现”中的两个已知正整数为 b)3=a3+3ab+3ab2+b展开式中的系 m,n,请论证“发现”中的结论正确. 数等. …(a+b)0 …(a+b)月 …(a+b)2 1…(a+b)3 (1)根据上面的规律，则(a+b)5的展开 12.〔成都市〕(9分)你能求(x-1)(x2o9+ 第 式为 x2018+x2017+…+x+1)的值吗？遇到 章 (2)利用上面的规律计算：25-5×24+ 这样的问题，我们可以先思考一下，从 10×23-10×22+5×2-1= 简单的情形入手，先分别计算下列各式 三、解答题（共23分） 的值 10.（7分)如图，学校有一块长为(a+2b)m、 ①(x-1)(x+1)=x2-1; 宽为(a+b)m的长方形土地，四个角各 ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; 留出一个边长为(b-a)m的小正方形空 ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1: 地，剩余部分进行绿化 (1)用含a,b的式子表示要进行绿化的土 由此我们可以得到：(x-1)(x2o9+x208 地面积；（结果要化简） +x2017+…+x+1)= (2)当a=6,b=10时，求要进行绿化的 请你利用上面的结论，完成下面两题 土地面积。 的计算： (a+2b)m (1)(-2)9+（-2)98+(-2)97+·+（-2) -a)m +1; (a+b)m (2)若x3+x2+x+1=0,求x2020的值. 考点梳理时习卷数学 24 七年级下册JJ数学七年级下册J小 得到的结果为2x2-x-6,可知(2x+a)(x+