河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

试卷第 1页，共 5页 2022—2023 学年度上学期期末质量检测 高二数学—参考答案 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C D D C A 二、 选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．全部选对得 5 分，部分选对的 得 2 分，有选错的或不选的得 0 分 题号 9 10 11 12 答案 AD BCD BC BD 三、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分． 13．0或 1 6 14． 3 3 15． 3或 6 2 16． 49 13 四、解答题:共 70 分． 17．（10分） 【解析】 （1）设等差数列 na 的公差为d ， 因为 4 7a  ， 10 19a  ，可得 1 1 3 7 9 19 a d a d      ，解得 1a 1,d 2= = ， 所以数列 na 的通项公式  1 2 1 2 1na n n     . 21 2 1 2n nS n n    （2）由（1）知 2 1na n  ， 可得 1 1 1 1 1 1( ) (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n n n b a a n n n n         ， 所以数列 nb 的前 n项和： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 2 1 2 1n nT n n n n                                               . 试卷第 2页，共 5页 18．（12分） 【解析】 （1）由双曲线方程 2 2 1 3 x y  可得 2 3a  ， 2 1b  ， 所以 2 2 2 4c a b   ，解得 2c  . 则曲线 E的右焦点为  2,0 ，所以 2 2 p  ， 4p  . 因此，抛物线C的标准方程为 2 8y x ； （2）设  0 0,P x y ，由抛物线的定义及已知可得 0 0 2 62 pPF x x     ，解得 0 4x  . 代入抛物线方程可得 2 0 8 4 32y    ，解得 0 4 2y   ， 所以 P点的坐标为  4, 4 2 或  4, 4 2 . 19．（12分） 【解析】 （1）证明：正△ABC中，点M 为 BC的中点， AM BC  ， 因为 1BB 平面 ABC， AM 平面 ABC，则 1AM BB ， 1BC BB BQ I ，则 AM 平面 1 1BBCC， MN  平面 1 1BBCC，则 AM MN ， 又 1MN AB ，且 1AM AAB  ， MN 平面 1ABM . （2）解：因为 AM BC ，以点M 为坐标原点，AM  、MC  、AA  的方向分别为 x、 y、 z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则  3,0,0A  、  0, 1,0B  、  1 0, 1,3B  、  0,0,0M ， 设平面 1 1ABB A的法向量为  , ,n x y z  ，  3,1,0BA   ，  1 0,0,3BB   ， 则 1 3 0 3 0 n BA x y n BB z             ，取 1x  ，可得  1, 3,0n   ， AM  平面 1 1BBCC， 1BM 平面 1 1BBCC，则 1BM AM ， 又因为 1B M MN ， AM MN M  ，故 1BM 平面 AMN， 所以，平面 AMN的一个法向量为  1 0, 1,3MB    ， 则 1 1 1 3 30cos , 202 10 n MBn MB n MB              . 因此，平面 1 1ABB A和平面 AMN夹角的余弦值为 30 20 . 试卷第 3页，共 5页 20．（12分） 【解析】 （1）  1 1n nna S n n    ,①  当 2n  时，    11 1n nn a S n n    ，② 由①－②可得：  1 2 2n na a n    ,且  1 2 11, 1 1