2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时） 第二章 一元二次函数、方程和不等式 学习目标 1.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式.(重点) 2.理解函数零点的概念. 情境导学 问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 思考1： 3 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 1.一元二次不等式的定义： 2.一元二次不等式的一般表达式: 概念解析 4 练习1 已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x2-y>0;③-x2-3x<0; ④ .其中是一元二次不等式的个数为(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 答案:A x y 2 10 探究1 一元二次不等式的解法 根据函数图象，思考： 二次函数的零点 6 Administrator (A) - 小组合作： 1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。 2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？ 探究2 7 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O 有两相等的实数根x1=x2= 没有实数根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 x2 x y O 有两不相等的实数根 x1, x2 (x1<x2) x1 x2 x x x1 x2 x x x “三个二次”的关系（要牢记） （一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系） 归纳总结 ziyuanku.com 8 y 2 3 0 x 先求方程的根 画函数的图象 写出解集 典例解析 9 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤： 归纳总结 10 【巩固练习1】 【变式练习】 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集 图象 2.一元二次不等式解法的步骤： （1）将二次项系数化为正数 (a>0); （2）计算判别式，判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根； （4）画出相应二次函数的图象； 3.数学思想方法： 1.“三个二次”的关系 数形结合 课堂小结 （5）画出相应二次函数的图象写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。 ziyuanku.com 13 作业 1.不等式2x2－x－1>0的解集是 √ 当堂达标 2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是 √ 1 2 3 4 当堂达标 答案: (3) φ (4) R . 0 5 3 4 0 1 4 4 3 0 2 6 2 0 3 1 2 2 2 2 > + - < + + £ + - - < - -2 x x x x x x x x ） （ ； ） （ ； ） （ ； ） （ 3.解下列一元二次不等式： 当堂达标 A. B.{x|x＞1} C.{x|x＜1或x＞2} D. A. B. C. D. $