湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试 数学 命题人:唐通 审题人:谢德斌 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若,,则( ) A. B. C. D. 2.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 3.若,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4.下列各组函数表示同一个函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 5.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,则( ) A. B. C. D. 6.已知,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.函数的图像大致为( ) A.B.C.D. 8.已知函数,函数有四个不同的的零点且,则( ) A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1) C. D. 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是( ) A.偶函数的定义域为,则 B.一次函数满足,则函数的解析式为 C.奇函数在上单调递增,且最大值为8,最小值为,则 D.若集合中至多有一个元素,则 10.已知函数,则下列结论正确的是( ) A.函数的图像关于原点对称 B.函数在上单调递增 C.函数在上的值域为 D.函数在上有且仅有3个零点 11.已知为正实数,且,则( ) A.的最大值为8 B.的最小值为8 C.的最小值为 D.的最小值为 12.已知函数是定义在R上的奇函数,是偶函数,当,则下列说法中正确的有( ) A.函数关于直线对称 B.4是函数的周期 C. D.方程恰有4个不同的根 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中的横线上) 13.已知,且,则_. 14.已知幂函数经过点,则不等式的解集为_. 15.已知函数在上的值域为,则的取值范围是_. 16.已知函数,且,则实数的取值范围是_. 四、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知命题p:;q:,使 (1)若命题p是假命题,求实数的取值范围; (2)若命题p是假命题,命题q是真命题,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知函数. (1)判断函数在上的单调性,并利用定义证明; (2)解不等式. 19.(本小题满分12分) 已知函数,,且. (1)求a的值及函数的单调递增区间; (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 20.(本小题满分12分) (1)已知,求的值. (2)求的值. 21.(本小题满分12分) 2022年10月16日,习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中,提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标,国内某企业为响应这一号召,计划在2023年投资新技术,生产新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入做定成本250万元,每生产x千部手机,需另投入成本万元,且由市场调研知每部手机的售价为0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)试写出2023年利润L(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式; (2)当2023年产量为多少千部时,企业所获利润最大?并求出最大利润. 22.(本小题满分12分) 已知函数,其中 k 为常数.若函数在区间 I 上,则称函数为 I 上的“局部奇函数”;若函数在区间 I 上满足,则称函数为 I 上的“局部偶函数”. (1)若为上的“局部奇函数”,当时,解不等式; (2)已知函数在区间上是“局部奇函数”,在区间上是“局部偶函数”, ,对于上任意实数,不等式恒成立,求实数m的取值范围. 试卷第2页,共4页 数学试题第4页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试 参考答案: 1.B 【详解】∵, ∴, ∴. 故选:B. 2.B 【详解】命题“,”的否定是:对,. 故选:B 3. C 【详解】对于A,若,则,所以A错误;对于B,若,则,所以B错误;对于C,因为,所以由不等式的性质可得,所以C正确;对于D,因为,所以,所以,即,所以D错误,故选C. 4.B 【详解】选项A函数的定义域为,而的定义域为, 故A错误; 选项B函数的定义域为,而的定义域为, 且,故B正确; 选项C函数的定义域为,而的定义域为, 故C错误; 选项D函数的定义域为,而的定义域为, 但是,故解析式不一样,所以D错误; 故选:B. 5.B 【详解】将的图象先向左平移个单位长度得到, 再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得到, 所以. 故选:B