精品解析：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试 年级高二学科数学 命题人：董海罡 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间 120分钟. 第I卷（60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，向量，，，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知直线过点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与平行，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆方程：，则直线被圆截得弦长为（ ） A. B. C. D. 8 5. 若圆与圆外切，则 A. 21 B. 19 C. 9 D. -11 6. 双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 经过点的抛物线的标准方程为（ ） A B. C. D. 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. B. 面积的最大值为 C. 周长的最小值为12 D. 的最小值为 第II卷（90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，若共面，则等于_______ 14. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____. 15. 已知圆，圆，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_______. 16. 如图，二面角为，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，若，，，则的长度为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分别求满足下列条件的曲线方程 （1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程； （2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程． 18. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上. （1）求圆M的方程； （2）设P是直线3x+4y+8=0上动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值. 19. 已知直线与圆交于两点． （1）求出直线恒过定点的坐标 （2）求直线的斜率的取值范围 （3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 20. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2． M为侧棱BB1的中点，连接A1M，C1M，CM． （1）证明：AC//平面A1C1M； （2）证明：CM⊥平面A1C1M； （3）求二面角C1－A1M－B1的大小． 21. 如图，四棱锥中，，且是边长为2的等边三角形.若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 22. 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆离心率； （Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试 年级高二学科数学 命题人：董海罡 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间 120分钟. 第I卷（60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，向量，，，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程来求得. 【详解】由于，所以，所以. 故选：A 2. 已知直