云南省昆明市云南民族大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末诊断测试数学试卷

[考试时间：2023年2月7日14:30至16:30] 2022学年秋季学期期末诊断测试 高一年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，集合，，则等于(　　) A． B． C． D． 2.函数的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3.《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米．“弓”所在圆的半径约为米．则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：，)(　　) A．1.612米 B．1.768米 C．1.868米 D．2.045米 4.函数的图象(　　) A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线对称 5.已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.若实数，，互不相等，且满足，则(　　) A． B． C．， D．， 7.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般地，声音的强度用(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用(单位：分贝，，其中是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下，则声音强度的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8.已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①②　　　　　　　 B.①③ C．②③ D.① 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.） 9.设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是(　　) A.是曲线的一个对称中心 B．若，且，则的最小值为 C．将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合 D．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合 10.已知正实数，满足，，且，则下列不等式成立的有(　　) A． B． C. D． 11.已知函数则下列结论正确的是(　　) A．在上为增函数 B． C．若在上单调递增，则或 D．当时，的值域为 12.在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是(　　) A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知幂函数的图象过点，则________. 14.若，则 . 15.若当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________． 16.函数的零点个数为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）设集合，． (1)若时，求，； (2)设，若集合的子集有个，求实数的取值集合． 18.（12分）已知函数. (1)求的定义域与最小正周期； (2)设，若，求的大小． 19.（12分）已知二次函数的最小值为，且. (1)求的解析式，若在区间上不单调，求实数的取值范围； (2)在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围. 20.（12分）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)若函数在区间上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计算的值． 21.（12分）已知函数是偶函数． (1)求的值； (2)若方程有实数根，求的取值范围． 22.（12分）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全