2023年中考数学专题练习--相似三角形与圆的综合

2023年中考数学专题练习--相似三角形与圆的综合 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F. （1）求证：OD⊥BE； （2）若DE＝ ，AB＝10，求AE的长； （3）若△CDE的面积是△OBF面积的 ，求 的值. 2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且 . （1）求证：△ADC∽△EBA； （2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值． 3．已知：如图，在⊙O中，AB=CD， （1）求证：∠ABD=∠CDB。 （2）连结BC，若AB平分∠DBC，CE=2，BE=3，求BD的长。 4．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD． （1）求证：∠BAP＝∠CAP； （2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB＝5 ，BC＝10，求PC的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径长为5，BF=2，求EF的长． 6．如图，在等腰直角三角形 ， ，以 为直径作 ，点 是边 上的一点，连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ， . （1）求证： . （2）若 的直径为 ， ，求出 的面积. 7．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C， 于点D， （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证： ； （3）若⊙O的半径为2， ，求图中阴影部分的面积． 8．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E. （1）求证：CB平分∠ACE； （2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径。 9．如图，E为圆O上的一点，C为劣弧EB的中点．CD切 于点C，交 的直径AB的延长线于点D．延长线段AE和线段BC，使之交于点F． （1）求证： 和 都是等腰三角形； （2）若 ， ，求EF的长． 10．如图，为半圆O的直径，为切线，交半圆O于点D，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连接． （1）求证∶； （2）若，，求的长． 11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D． （1）求证：D是BC的中点； （2）求证：△BEC∽△ADC； （3）若CE=5，BD=6.5，求AB的长. 12．如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的弦，C为弧BD的中点，连接OC交BD于点E，连接AC、CD，过点C作直线交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA. （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若BE＝2，CE＝1，求△ACF的周长. 13．如图，已知AB是⊙的直径，C，D分别为⊙上和⊙外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作，DG分别交AB，AC和⊙于点E、点G和点F，连接CF，若． （1）求证：BD与⊙相切； （2）若，平分，，求DE的长． 14．如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 交于点 ，过点 作 于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长. 15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE. （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：△PCF是等腰三角形； （3）若tan∠ABC= ，求线段PC的长. 16．如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D． （1）求证：∠COB＝∠A； （2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长． 18．如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，连结 ， . 求证： （1）点D是