6.4.3 余弦定理 题型练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 6.4.3 余弦定理（1） 题型1　余弦定理的理解 1．下列说法中错误的是(　　) A．在三角形中，已知两边及其中一边的对角，不能用余弦定理解三角形 B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C．利用余弦定理可以解决已知三角形三边求角的问题 D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝2，b＝3，c＝，则C＝(　　) A. B. C. D. 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos A＝，则B＝(　　) A. B. C. D. 题型2　已知两边及一角解三角形 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3 ，c＝2，A＋C＝，则b＝(　　) A. B．6 C．7 D．8 5．在△ABC中，sin ＝，BC＝2, AC＝5，则AB＝(　　) A．4 B. C. D. 6．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________． 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若ac＝8，a＋c＝7，B＝，则b＝________. 题型3　已知三边或三边关系解三角形 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若＝－1，则A＝(　　) A．120° B．45° C．60° D．30° 9．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是(　　) A．75° B．90° C．135° D．120° 10．△ABC的三边上的高分别为h1，h2，h3.若h1∶h2∶h3＝∶∶，则最大角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2－b2＝bc，c＝2b，则A＝________. 题型4　利用余弦定理判断三角形的形状 12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是 (　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2a－b＝2ccos B，cos A＋cos B＝1，则△ABC一定是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 答案及解析 1．【答案】A 【详解】已知两边及其中一边的对角，可用余弦定理先解得另一边，从而解三角形． 2．【答案】C 【详解】∵a＝2，b＝3，c＝，∴由余弦定理可得cos C＝＝＝.∵C∈(0，π)，∴C＝.故选C. 3．【答案】C 【详解】由题意cos A＝＝，化简得a2＋c2＝b2，所以B＝，故选C. 4．【答案】A 【详解】∵A＋C＝， ∴B＝π－(A＋C)＝. ∵a＝3 ，c＝2， ∴由余弦定理得b＝＝＝.故选A. 5．【答案】B 【详解】由已知及二倍角公式可得cos C＝1－2sin 2＝－，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则有a＝2，b＝5，由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C＝22＋52－20×＝41，则c＝，故选B. 【栏目：规律方法】已知两边及一角解三角形的问题，由于余弦定理是三边一角之间的一个等量关系，所以利用余弦定理先求第三边，接着再用余弦定理求一个角，最后一个角根据内角和为π即可求解． 6．【答案】3 【详解】由余弦定理得49＝AC2＋25－2×5×AC×cos 120°，整理得AC2＋5AC－24＝0，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)． 7．【答案】5 【详解】由题知ac＝8，a＋c＝7，B＝，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得b2＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac＝72－3×8＝25，则b＝5. 8．【答案】A 【详解】因为＝－1，所以a2－(b＋c)2＝－bc，即a2－b2－c2－2bc＝－bc，所以a2＝b2＋c2＋bc，由余弦定理得cos A＝＝－.因为0°<A<180°，所以A＝120°，故选A. 9．【答案】D 【详解】边长为7的边所对的角α满足cos α＝＝，∵0°<α<180°，∴α＝60°.∴边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是180°－60°＝120°.故选D. 10．【答案】C 【详解】△ABC的三边上的高满足h1∶h2∶h3＝∶∶，故可得对应的边长之比为6∶5∶4，可设△ABC的三边分别为6m，5m，4m(m>0)，则6m所对的角最大，故由余弦定理可得最大角的余弦值