2023年中考数学专题练习：反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合 1．如图， 两点的坐标分别为 ，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ，过点 作 ，垂足为 ，反比例函数 的图象经过点 . （1）直接写出点 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 在反比例函数 的图象上，当 的面积为3时，求点 的坐标. 2．如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣ 的图象上，点B在第一象限y2＝ 的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝ ，S矩形OCBE＝ S矩形ODAE. （1）求点B的坐标. （2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式. 3．如图，直线y=2x+4与反比例函数y= 的图象相交于A（﹣3，a）和B两点 （1）求k的值； （2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值； （3）直接写出不等式 ＞x的解集． 4．如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1． （1）求点A的坐标及双曲线的解析式； （2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积． 5．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5． （1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式． （2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标． 6．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 7．如图6，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，过点A 作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC面积为2. （1）求k的值； （2）在x轴上是否存在点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 8．如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数 （x＞0）图象于点C，D，OE=OF= ，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上． （1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长。 （2）若AD：DC=2：1，求k的值． 9．如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D． （1）若OA＝8，求k的值； （2）若CB＝BD，求点C的坐标． 10．如图在平面直角坐标系xOy中，函数 （ ）的图象与一次函数 的图象的交点为A（m，2）． （1）求一次函数的解析式； （2）观察图像直接写出使得 的 的取值范围； （3）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标． 11．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 12．如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 和点 ． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式 的解集； （3）若点P是x轴上一点，且满足 的面积是 ，请求出点P的坐标． 13．如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y 的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A （1）求反比例函数的表达式． （2）若P为反比例函数图象上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ，请求出点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）． （1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围． 15．如图， ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 的图象经过点C． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出 时自变量x的取值范围； （3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上． 16．如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与y= 在第一象限交于点A，且与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1． （1）求m的值； （2）求