6.4.1平面几何中的向量方法（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.4.1平面几何中的向量方法 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知O为四边形所在平面内的一点，，，，满足，，则四边形一定为（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 2．在中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，正六边形的边长为2，动点从顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点，若的最大值和最小值分别是，，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．已知梯形ABCD 中，，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 5．扇形的半径为1，圆心角为，是上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 6．已知边长为4的正方形的对角线的交点为，以为圆心，6为半径作圆,若点在圆上运动，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．如图，已知扇形OAB的半径为1，，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为0 B．的最小值为 C．的最大值为1 D．的最小值为0 8．对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．向量与共线 D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则 三、填空题（每题6分） 9．已知向量，，满足，，，则的最大值是______________. 10．设为内一点，且满足关系式，则__． 11．“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________. 12．已知向量、、，且，，，，则的最小值为______． 四、解答题 (每题7分) 13．已知平面四边形中，，向量的夹角为. (1)求证：； (2)点是线段中点，求的值. 14．已知，，向量与向量的夹角为，设向量，向量． （1）求的值； （2）设，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 15．已知，是的中点 (1)若，求向量与向量的夹角的余弦值； (2)若是线段上的任意一点，且，求的最小值． 16．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)求证：； (2)设，，，，求的值； (3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.1平面几何中的向量方法 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知O为四边形所在平面内的一点，，，，满足，，则四边形一定为（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】B 【详解】由可得：，即, 所以四边形为平行四边形， 由得：， 即， 因为，所以， 所以 又四边形为平行四边形，所以，所以， 所以四边形为矩形， 2．在中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，， 为等腰直角三角形， 以为原点，，为轴和轴建立直角坐标系， 如图所示， ，，， 是的中点，， 是线段上任意一点， 可设，， ，，， ， ， 故当时，的最小值为， 3．如图，正六边形的边长为2，动点从顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点，若的最大值和最小值分别是，，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【详解】解：连接，在正六边形中，， ∴， ∵正六边形的边长为2，∴， 因为当在上运动时，与均逐渐增大，当从移动到时，与均逐渐减小， 所以当在上运动时，取得最大值，为， 当移动到点时，取得最小值，为0． ∴，，∴． 4．已知梯形ABCD 中，，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 因为，，，， 所以，不妨设，， 则， 所以当时，取得最小值， 5．扇形的半径为1，圆心角为，是上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】 由题设，，， ∴， ∴，， ∴，要使的最小，即同向共线. 又， ∴. 6．已知边长为4的正方形的对角线的交点为，以为圆心，6为半径作圆,若点在圆上运动，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】作出图形如下所示，以为坐标原点，线段，的垂直平分线分别为、轴建立平面直角坐标系，观察可知，，，，